Estática - Mackenzie

(Mackenzie - SP) Uma pessoa de peso P sobe uma prancha homogênea AB, articulada em A e presa em B por uma corda ideal BC. A prancha tem peso Q e comprimento L. A tração T na corda, em função da distância x, é:



Figura e alternativas na imagem postada

gabarito: e
Agradeço desde já quem puder ajudar  :tiv:

Entre o solo e a barra forma-se um triângulo retângulo. Um dos ângulos é 60º, o outro obviamente é 90º. Sobra 30º, que é o ângulo que as forças peso fazem com a barra.

Ou você decompõe a tensão na direção das forças peso, ou as forças peso na direção da tensão. Caso escolha a última opção, cada componente será P.sen30º e Q.sen30º.

Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio, é necessário não apenas que as forças se anulem, mas também que os momentos da força se anulem. E o momento de uma força, ou torque, é dado pelo produto do módulo de sua magnitude pela distância do eixo de rotação, caso a força seja perpendicular à barra. As forças peso da figura não são... mas suas componentes P.sen30º e Q.sen30º são.

A tensão, pela figura, já é perpendicular à barra. Logo, o momento da força de tensão deve ser igual ao momento das forças peso, para que a barra esteja em equilíbrio.

Temos então que T.L = P.sen30º.x + Qsen30º.L/2, onde T.L é o momento da tensão [módulo da tensão vezes a distância do eixo de rotação], P.sen30º.x é o momento da componente perpendicular da força peso do homem e Q.sen30º.L/2 é o momento da componente perpendicular da força peso da barra [módulo da componente perpendicular à barra vezes a distância do eixo de rotação, que é igual a metade do comprimento total da barra, já que esta é homogênea].

Como sen30º é 1/2,

T = P.x/2L + Q/4, ou T = (2.P.x/L + Q)/4.

OBS: Você poderia simplesmente usar a fórmula do torque, F.d.senθ. Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques deve ser 0. Logo, T.L.sen90º + (- P.x.sen30º - (Q.L.sen30º)/2) = 0. Arranjando tudo, o resultado será o mesmo.

Só decompus pra ficar claro que as forças e os torques se anulam.

Valeu mesmo amigos. Obrigado!!!!