Mack - Funçao 2 grau

Relembrando a primeira mensagem :

Mack Se a soma de dois numeros reais é 2‚então maior valor que seu produto pode assumir é:

Pensei numa funçao de 2 grau onde a soma das raizes é 2 e seu produto é máximo

Produto das raizes=c/a - é máximo pra um menor valor de a e maior valor de c.Entao:

-Concavidade pra cima
- Unico ponto cortando eixo x = Xv (maior valor de c)

Xv=1 raiz dupla.Portanto produto maximo é 1

Esta certo?

Elcio voce se refere a funçao=>-x²+2x?
Porque falo daquela cujas raizes sao 2 numeros reais dados no enunciado==>w e z por ex.
Soma=w+z=-b/a=2   Xv=1 e substituindo b por -2a no Yv ==> Yv= -a+ c
-a +c> 0  c>a mas com a concavidade pra baixo teriamos a e c negativos.E c sendo maior que "a"‚ ele teria modulo menor que "a"‚dando um valor menor que  1 na relaçao do produto.desses numeros reais (raizes) P=c/a
Yv= -a +c <0  a>c ‚ com "a" positivo 
Quando a parabola toca somente em um ponto do eixo x (Yv=0) temos produto maximo.com a=c ‚P=c/a maximo

Esta certo?

Vinicius

Existem algumas falhas no seu raciocínio da sua mensagem original:

1) Você partiu do pressuposto que a função era do 2º grau, MAS não provou isto. O meio de provar foi o que eu mostrei na minha mensagem original, chegando a y = - x² + 2x

Não são somente as funções do 2º grau que tem valor máximo (ou mínimo). Por exemplo as funções y = senx e y = cosx tem valor máximo 1 e valor mínimo - 1

2) Partindo desta suposição não provada, você também supôs que xV = 1, mas não provou isto; como provar se você não tinha a função e não conhecia as raízes?

Logo o método simples é sempre calcular a função, e, se for do 2º grau, calcular xV e yV

Acho que entendi.
MUITO obrigado Elcio