Logaritmos

por danielrj Qua 06 Out 2010, 15:30

Olá pessoal estou aprendendo sobre logaritmo e parei num tipo de questão que não sei nem dizer o que é e queria uma explicação

Se X e R, $16=e^{4 In(x)}$ e In(x) é o logaritmo natural de x, então::

a)x=4
b)x=2,2
c)x=10
d)x=2
e)x=3

por **Euclides** Qua 06 Out 2010, 15:45

por danielrj Qua 06 Out 2010, 16:24

não entendi nada sinceramente.
e onde surgiu a segunda expressão ai.

por **Euclides** Qua 06 Out 2010, 16:42

Oops!

1) tomamos logaritimo em ambos os lados

$\ln e^{4\ln x}= \ln 16$

2) a potência do logaritimando passa como multiplicadora

$4\ln x.\ln e= \ln 16$

3)
$\\\ln e=1\\4\ln x.1= \ln 16$

4) O inverso da propriedade usada em 2)

$\ln x^4= \ln 16$

5) se ln a = ln b --> a=b

$x^4=16$

6) o logaritimando deve ser positivo

$x=2$

por danielrj Qua 06 Out 2010, 19:29

uma pergunta porque Ine = 1?

por **Euclides** Qua 06 Out 2010, 19:43

$\\\ln e=\log_e e\\\log_{10}10=1\\\log _55=1\\\log_e e=1\\..\\\log_aa=1$

da definição de logarítimo

$\\\log_b a=y \,\,\to\,\,b^y=a\\\log_e e=y\,\,\to\,\,e^y=e\,\,\to\,\,y=1$