Logaritmos
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Logaritmos
por MatheusMagnvs Qua 16 Abr 2014, 17:56
As raízes da equação x² - sx + p = 0 são log a e log b. As raízes da equação x² - 2Sx + P = 0 são log (ab) e log (a/b). Nessas condições, calcule p e P em função de s e S.
- Spoiler:
- p = S(s-S)P = s(2S-s)
Agradeço desde já a ajuda. 
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: Logaritmos
por Luck Qua 16 Abr 2014, 18:21
x² - sx + p = 0 ,Girard:
loga + logb = s ∴ log(ab) = s (i)
loga.logb = p (ii)
x² - 2Sx + P = 0 , Girard:
log(ab) + log(a/b) = 2S (iii)
log(ab).log(a/b) = P (iv)
substituindo (i) em (iii) :
s + log(a/b) = 2S ∴ log(a/b) = 2S - s , substituindo em (iv) :
s(2S- s) = P
de (iii):
loga + logb + loga - log b = 2S ∴ loga = S ∴ logb = s - S
substituindo em (ii):
S(s-S) = p
loga + logb = s ∴ log(ab) = s (i)
loga.logb = p (ii)
x² - 2Sx + P = 0 , Girard:
log(ab) + log(a/b) = 2S (iii)
log(ab).log(a/b) = P (iv)
substituindo (i) em (iii) :
s + log(a/b) = 2S ∴ log(a/b) = 2S - s , substituindo em (iv) :
s(2S- s) = P
de (iii):
loga + logb + loga - log b = 2S ∴ loga = S ∴ logb = s - S
substituindo em (ii):
S(s-S) = p
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