Trigonometria - Tangente

por Wesley Macedo Seg 08 Jun 2015, 10:48

Bom dia!

Verifique que:

cos 15º = (√6 + √2) / 4
sen 15º = (√6 - √2) / 4
tg 15º = 2 - √3.

Usando seno(a - b) = (sen a * cos b) - (cos a * sen b)
Usando cosseno(a - b) = (cos a * cos b) - (sen a * sen b)
Com a = 60º e b = 45º
Verifiquei o seno e o cosseno, porém não consigo verificar a tangente.
Tentei utilizar as relações:
tg = sen / cos;
depois sec² - tg² =1

e não consegui.

Grato pela ajuda.

por **laurorio** Seg 08 Jun 2015, 11:01

Tente com essa fórmula:

Tangente da diferença
$Trigonometria - Tangente Gif.latex?tg(a-b)=\frac{tga-tgb}{1+tga$

por Wesley Macedo Seg 08 Jun 2015, 11:02

Tentarei agora.

por **Carlos Adir** Seg 08 Jun 2015, 11:06

Mais "fórmulas" e suas respectivas provas no tópico abaixo:
Demonstrações de identidades trigonométricas

Movido para trigonometria.

por Wesley Macedo Seg 08 Jun 2015, 11:22

laurorio escreveu:Tente com essa fórmula:

Tangente da diferença
$Trigonometria - Tangente Gif.latex?tg(a-b)=\frac{tga-tgb}{1+tga$

Continuo chegando a um empasse. Atribuindo valores obtêm-se tg = (2√3 -4)/(-2√3 +4).
Digo empasse pois tinha chegado a: tg = (√6 -√2)/(√6 + √2).

por **laurorio** Seg 08 Jun 2015, 11:32

$Trigonometria - Tangente Gif.latex?tg(60-45)=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}$
$Trigonometria - Tangente Gif$

Espero ter ajudado

por **Elcioschin** Seg 08 Jun 2015, 11:38

Você diz que tentou calcular tg15º = sen15º/cos15º e não conseguiu ???? Veja

tg15º = (√6 - √2)/(√6 + √2) ---> Racionalizando:

tg15º = (√6 - √2).(√6 - √2)/(√6 + √2)/(√6 - √2)

tg15º = (6 - 2.√12) + 2)/(6 - 2)

tg15º = (8 - 4.√3)/4

tg15º = 2 - √3

por Wesley Macedo Seg 08 Jun 2015, 13:53

Elcioschin escreveu:Você diz que tentou calcular tg15º = sen15º/cos15º e não conseguiu ???? Veja

tg15º = (√6 - √2)/(√6 + √2) ---> Racionalizando:

tg15º = (√6 - √2).(√6 - √2)/(√6 + √2)/(√6 - √2)

tg15º = (6 - 2.√12) + 2)/(6 - 2)

tg15º = (8 - 4.√3)/4

tg15º = 2 - √3

Sim, no caso você multiplicou ambos os termos por (√6 - √2), e eu multipliquei por (√6 + √2), chegando a 4 / (8 + 2√12) e não consegui prosseguir (até fiz uma racionalização de novo, mas não chegava perto do resultado que eu precisava e desisti). Muito obrigado! Não tinha percebido esse detalhe! Very Happy

por Wesley Macedo Seg 08 Jun 2015, 14:16

laurorio escreveu: $Trigonometria - Tangente Gif.latex?tg(60-45)=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}$
$Trigonometria - Tangente Gif$

Espero ter ajudado

Obrigado Laurorio! Eu estava invertendo o sinal do denominador, e trocando a ordem dos termos no numerador. Não sei como consegui fazer isso! Devo ter me confundido. Muito obrigado. \o/