ângulo formado pelas bissetrizes

Olá!

Não consigo resolver o problema a seguir:

Num triângulo ABC qualquer, o ângulo oposto a BC, formado pelas bissetrizes dos ângulos externos em B e C, é igual ao complemento da metade do ângulo do vértice A do triângulo.

Alguém poderia me ajudar?

Seu enunciado está incompleto: qual é a pergunta?

Elcioschin escreveu:Seu enunciado está incompleto: qual é a pergunta?

Obrigada por responder!

Eu conferi no livro e o enunciado é esse mesmo. 
No gabarito está assim: Faça como o 48. 

O exercício 48 é o seguinte: Dê a medida do ângulo que vale o dobro do seu complemento.

Eu fiquei muito confusa com esse exercício, será que pode ser erro do próprio livro? Pq não tem nenhuma resposta, só dá a dica de fazer como no exercício 48.


Obrigada!

Suponho que  a questão queira provar que a afirmação é verdadeira. Neste caso deveria estar assim:

Prove que, num triângulo ABC qualquer, o ângulo oposto a BC, formado pelas bissetrizes dos ângulos externos em B e C, é igual ao complemento da metade do ângulo do vértice A do triângulo.

Se for isto faça o seguinte:

1) Desenhe um triângulo qualquer, por exemplo, obtusângulo, com BC sendo o maior lado e ficando na horizontal
2) Desenhe o vértice A acima de BC tal que AB < AC 
3) Prolongue BC para os dois lados e marque na esquerda de B um ponto D e na direita de C um ponto E
4) Trace as bissetrizes PB de A^BD e e QC de A^CE até se encontrarem no ponto O e marque BÔC = x

Sejam A, B, C os ângulos internos do triângulo 

A^BD = 180º - B ----> P^BD = P^BA = (180º - B)/2 ---> P^BD = 90º - B/2 

A^CE = 180º - C ----> Q^CE = Q^CA = (180º - C)/2 ---> Q^CE = 90º - C/2 

O^BC = P^BD ---> O^BC = 90º - B/2 e O^CB = Q^CE ---> O^CB = C/2 (opostos pelo vértice)

No ∆ BCO ---> BÔC + O^BC + O^CB = 180º ---> x + (90º - B/2) + (90º - C/2) = 180º ---> x = (B + C)/2  

Pelo enunciado ---> complemento de A/2 = 90º - A/2

x = 90º - A/2 ---> (B + C)/2 = 90º - A/2 ---> B + C = 180º - A ---> A + B + C = 180º ---> Provado