Trigonometria - Soma de Arcos

O arco de 36° e 72° são arcos realmente "notáveis".
Vale muito a pena lembrar destes:

Podemos também associa-los ao número de ouro, e seu inverso:

Lembrar dessas relações, de combinatória, sequência de Fibonacci, nos ajuda também em trigonometria (haha).

Há varias maneiras de achar o cosseno de 36°, e consequentemente o cosseno de 72°.
Uma  bem simples é utilizar geometria:

Usando semelhança de triângulos:

Assim, sabemos a base. Então sabemos também que:

Utilizando a relação:

Descobrimos que:


Agora fica facil achar o valor de x(o x que a questão pede)

Pra quem quiser tentar, eu garanto que esse problema também pode ser resolvido sem conhecer os valores, apenas manipulando e transformando em somas de arcos, etc. Eu já vi uma vez, mas não estou lembrado como faz nem vou tentar agora. Quando me deparei com ele, eu lembrava os valores e simplesmente fiz a conta (chega a ser mais rápido, na minha opinião, calcular os valores como o Carlos fez).