Trigonometria - Soma e Subtração de Arcos

por Lagassin Qui 22 Dez 2022, 16:00

Se x e y são ângulos agudos tais que: Cossec (x) = 13/12 e Cotg y = 4/3. Determine Sin (x+y).

Gabarito: 63/65

por Alien supremo Qui 22 Dez 2022, 17:02

[latex]Sen(x+y)=senx\cdot cosy+ seny\cdot cosx[/latex]

A cossecante é o inverso do seno e a cotangente é o inverso da tangente:

[latex]sex=\frac{12}{13}[/latex]

[latex]tgy=\frac{3}{4}[/latex]

Precisamos utilizar a lei fundamental para achar o cosx:

[latex]sen^{2}x+cos^{2}x=1[/latex]

[latex](\frac{12}{13})^{2}+cos^{2}x=1[/latex]

[latex]cosx=+ \frac{5}{13}[/latex]

A tagente é a divisão entre seno e cosseno:

[latex]tgy=\frac{seny}{cosy}[/latex]

[latex]\frac{3}{4}=\frac{seny}{cosy}[/latex]

[latex]seny=\frac{3}{4}cosy[/latex]

Utilizamos novamente a lei fundamental:

[latex](\frac{3}{4}cosy)^{2}+cos^{2}y=1[/latex]

[latex]cosy=+\frac{4}{5}[/latex]

[latex]seny=+\frac{3}{5}[/latex]

Agora, só precisa substituir os valores na fórmula:

[latex]sen(x+y)=\frac{63}{65}[/latex]

OBS: eu descartei todos os valores negativos, já que a questão afirma que x e y são ângulos agudos, ou seja, estão no primeiro quadrante, podendo os valores serem somente positivos!!

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