Arcos

Prove que entre cordas paralelas de uma circunferência estão arcos congruentes.

Obrigado! Só uma dúvida: Ao traçar a perpendicular PQ, o que garante que ela dividirá o triâng A'OA em outros dois congruentes? Sempre que o diâmetro cortar perpendicularmente uma corda ela ficará dividida em arcos iguais?

O raio perpendicular à uma corda divide está em dois segmentos iguais.
PROVA: Considere um segmento qualquer AB e trace sua mediatriz, que o cortará no ponto M. Com o compasso em A é abertura maior que MA, trace um arco cortando a mediatriz no ponto O. Já temos, por construção, que MA=MB, os ângulos A^MO = B^MO = 90° e MO é comum aos dois triângulos, então, caso LAL, eles são congruentes. Isto nos garante que com centro em O em com abertura MO possamos traçar uma circunferência passando por A e B, onde AB será corda e OA=OB=raio.

Para triângulos congruentes, ângulos congruentes. Como o ponto O é centro, os arcos são congruentes.

Bela explicação. Obrigado!