Arcos
2 participantes
Página 1 de 1
Arcos
por nandofab Sex 01 maio 2015, 13:34
Prove que entre cordas paralelas de uma circunferência estão arcos congruentes.
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Arcos
por nandofab Sáb 02 maio 2015, 10:31
Obrigado! Só uma dúvida: Ao traçar a perpendicular PQ, o que garante que ela dividirá o triâng A'OA em outros dois congruentes? Sempre que o diâmetro cortar perpendicularmente uma corda ela ficará dividida em arcos iguais?
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Arcos
por Medeiros Sáb 02 maio 2015, 11:58
O raio perpendicular à uma corda divide está em dois segmentos iguais.
PROVA: Considere um segmento qualquer AB e trace sua mediatriz, que o cortará no ponto M. Com o compasso em A é abertura maior que MA, trace um arco cortando a mediatriz no ponto O. Já temos, por construção, que MA=MB, os ângulos A^MO = B^MO = 90° e MO é comum aos dois triângulos, então, caso LAL, eles são congruentes. Isto nos garante que com centro em O em com abertura MO possamos traçar uma circunferência passando por A e B, onde AB será corda e OA=OB=raio.
Para triângulos congruentes, ângulos congruentes. Como o ponto O é centro, os arcos são congruentes.
PROVA: Considere um segmento qualquer AB e trace sua mediatriz, que o cortará no ponto M. Com o compasso em A é abertura maior que MA, trace um arco cortando a mediatriz no ponto O. Já temos, por construção, que MA=MB, os ângulos A^MO = B^MO = 90° e MO é comum aos dois triângulos, então, caso LAL, eles são congruentes. Isto nos garante que com centro em O em com abertura MO possamos traçar uma circunferência passando por A e B, onde AB será corda e OA=OB=raio.
Para triângulos congruentes, ângulos congruentes. Como o ponto O é centro, os arcos são congruentes.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
