Equação Trigonométrica envolvendo PA
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Equação Trigonométrica envolvendo PA
por pedrim27 Sex 24 Abr 2015, 03:23
Os números reais positivos a,b,c formam,nessa ordem,um progressão aritmética.Sendo:=\frac{5}{a},sen(x)=\frac{b}{3}&space;,cos(x)=\frac{a+c}{5} "sec(x)=\frac{5}{a},sen(x)=\frac{b}{3} ,cos(x)=\frac{a+c}{5}")
.Determine a progressão.
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Re: Equação Trigonométrica envolvendo PA
por Elcioschin Sáb 25 Abr 2015, 10:37
secx = 5/a ---> 1/cosx = 5/a --> a = 5.cosx ---> I
senx = b/3 ---> b = 3.senx ---> II
cosx = (a + c)/5 ---> I ---> a + c = 5.cosx ---> 5.cosx + c = 5.cosx ---> c = 0 ---> III
PA --- a, b, c ----> 2.b = a + c ---> 2.(3.senx) = 5.cosx + 0 ---> 6.senx = 5.cosx --->
(6.senx)² = (5.cosx)² ---> 36.sen²x = 25.cos²x ---> 36.(1 - cos²x) = 25.cos²x --->
61.cos²x = 36 ---> cos²x = 6²/61 ---> cosx = 6.√61/61 ---> a = 5.cosx ---> a = 30.√61/61
sen²x = 1 - cos²x ---> sen²x = 1 - 36/61 ---> sen²x = 5²/61 ---> senx = 5.√61/61
b = 3.senx ---> b = 15.√61/61
senx = b/3 ---> b = 3.senx ---> II
cosx = (a + c)/5 ---> I ---> a + c = 5.cosx ---> 5.cosx + c = 5.cosx ---> c = 0 ---> III
PA --- a, b, c ----> 2.b = a + c ---> 2.(3.senx) = 5.cosx + 0 ---> 6.senx = 5.cosx --->
(6.senx)² = (5.cosx)² ---> 36.sen²x = 25.cos²x ---> 36.(1 - cos²x) = 25.cos²x --->
61.cos²x = 36 ---> cos²x = 6²/61 ---> cosx = 6.√61/61 ---> a = 5.cosx ---> a = 30.√61/61
sen²x = 1 - cos²x ---> sen²x = 1 - 36/61 ---> sen²x = 5²/61 ---> senx = 5.√61/61
b = 3.senx ---> b = 15.√61/61
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