Equação envolvendo cos x

por superaks Ter 18 Out 2016, 14:14

(UFMS-2007/2) Dada a equação:
$2^{(2+cosx))}+2^{(1-cosx)}=6$

com $x\epsilon [0,\frac{3\pi}{2}]$

É correto afirmar que a equação dada

A) não tem solução real.

B)tem solução única.

C)tem apenas duas soluções distintas.

D)tem exatamente três soluções distintas.

E)tem, no intervalo dado, quatro soluções distintas.

Não tenho gabarito

por **Elcioschin** Ter 18 Out 2016, 19:38

Possibilidades --> 2 + 4 = 6 ou 4 + 2 = 6

a) 2 + 4 = 6

2^{2 + cosx} = 2 ---> 2^{2 + cosx} = 2¹ ---> 2 + cosx = 1 --> cosx = - 1 ---> x = pi

2^{1 - cosx} = 4 ---> 2^{1 - cosx} = 2² ---> 1 - cosx = 2 ---> cosx = - 1 ---> x = pi

OK ---> Solução x = pi serve

b) 4 + 2 = 6

2^{2 + cosx} = 4 ---> 2^{2 + cosx} = 2² ---> 2 + cosx = 2 --> cosx = 0 ---> x = pi/2

2^{1 - cosx} = 2 ---> 2^{1 - cosx} = 2¹ ---> 1 - cosx = 1 ---> cosx = 0 ---> x = pi/2

OK ---> Solução x = pi/2 atende

Alternativa C

por superaks Ter 18 Out 2016, 23:13

Obrigado Mestre!

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