Equação envolvendo binômio de Newton
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Equação envolvendo binômio de Newton
por starlessn1ght Sáb 13 Ago 2016, 15:06
Resolva a equação: x^2 + x^2 (1−x^2 ) +x^2 (1−x^2 )^2 + x^2 (1−x^2 )^3 +...+ x^2 (1−x^2 ) 100 = 1
Tentei fazer o seguinte:
x^2[1+(1-x^2)]^100 = 1 --> x^2[2-x^2]^100=1---> x[2-x^2]^50=1
Agora não sei mais o que fazer... Alguém pode me ajudar?
Tentei fazer o seguinte:
x^2[1+(1-x^2)]^100 = 1 --> x^2[2-x^2]^100=1---> x[2-x^2]^50=1
Agora não sei mais o que fazer... Alguém pode me ajudar?
starlessn1ght- Iniciante
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Re: Equação envolvendo binômio de Newton
por Convidado Sáb 13 Ago 2016, 16:03
Isto está me parecendo uma progressão geométrica:
Disso tiramos que:
Aplicando na fórmula da soma de finitos termos de uma P.G:
Resolvendo:
Ou seja, no final chegamos nisso:
Isso significa que
foi multiplicado 101 vezes e isto resulta em 0. Para uma multiplicação resultar em 0 basta que um dos termos seja 0 (E neste caso temos 101 termos multiplicados, todos iguais)
Coincide com seu gabarito?
Disso tiramos que:
Aplicando na fórmula da soma de finitos termos de uma P.G:
Resolvendo:
Ou seja, no final chegamos nisso:
Isso significa que
foi multiplicado 101 vezes e isto resulta em 0. Para uma multiplicação resultar em 0 basta que um dos termos seja 0 (E neste caso temos 101 termos multiplicados, todos iguais)Coincide com seu gabarito?
Convidado- Convidado
Re: Equação envolvendo binômio de Newton
por starlessn1ght Sáb 13 Ago 2016, 16:39
Escai escreveu:
Coincide com seu gabarito?
Sim. Muito obrigado! A questão estava numa lista de binômio de Newton, por isso não tinha pensado em PG...
starlessn1ght- Iniciante
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