Equação envolvendo fatorial

por Neemias Freire Numeriano Seg 05 maio 2014, 08:59

Dado um número natural n, definimos o fatorial de n (indicado por n!) através das relações:
1. n! = n · (n – 1) · (n – 2) · ... · 3 · 2 · 1, para n ≥ 2
2. Se n = 1, 1! = 1
3. Se n = 0, 0! = 1
Assim sendo, a solução da equação
(m + 3)! – (m + 2)! = (m + 1)! é?

por PedroCunha Seg 05 maio 2014, 09:03

Olá.

(m+3) * (m+2) * (m+1)! - (m+2)*(m+1)! = (m+1)! .:. (m+3)*(m+2) - (m+2) = 1 .:. (m+2)*(m+3 - 1) = 1 .:. (m+2)² = 1 .:. m² + 4m + 3 .:. m = - 3 ou m = -1

m = - 3 não serve, ficamos apenas com m = -1.

Att.,
Pedro