Equação com Fatorial

por Alisson Cabrini Sex 25 Ago 2017, 21:44

Olá, me deparei com o seguinte problema: 4!/p!(4-p)! = 6, sabemos que p=2, mas alguém consegue resolver essa equação e me mostrar passo a passo?

por paulo_campos_neves Sex 25 Ago 2017, 23:44

O 1º termo da equação pode ser escrito na forma binomial como: $\binom{4}{p}$ .

Já o 2º termo, isto é, o número 6, pode ser escrito na forma binomial de três maneiras: $\binom{4}{2}$ , $\binom{6}{1}$ , ou $\binom{6}{5}$ .

Dois números binomiais são iguais se, e somente se:
i. possuírem iguais numerador e denominador; ou
ii. possuírem igual numerador e denominadores complementares (aqueles cuja soma resulta igual ao numerador).

Assim, comparando os binomiais, tem-se:
$\binom{4}{p}=\binom{4}{2}$

$p=2$

$ou$

$p+2=4 \Rightarrow p=2$

$\therefore p=2$

As outras comparações, obviamente, não têm solução:
$\binom{4}{p}=\binom{6}{1} \Rightarrow \nexists p$

$\binom{4}{p}=\binom{6}{5} \Rightarrow \nexists p$

por Alisson Cabrini Dom 27 Ago 2017, 22:01

Obrigado Paulo, bem raciocinado!

por Conteúdo patrocinado

Equação com Fatorial

Equação com Fatorial

Re: Equação com Fatorial

Re: Equação com Fatorial

Re: Equação com Fatorial

Um fórum livre e democrático.