Equação com fatorial
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Equação com fatorial
por diolinho Dom 03 Mar 2024, 13:08
A soma de todos os inteiros positivos m, s e t que satisfazem a equação m! = 4.s! + 10.t! é:
(a) 81
(b) 72
(c) 62
(d) 94
(e) 61
(a) 81
(b) 72
(c) 62
(d) 94
(e) 61
diolinho- Jedi
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Re: Equação com fatorial
por Elcioschin Dom 03 Mar 2024, 13:57
Começando:
m! = 4.s! + 10.t! ---> m! = 2.(2.s! + 5.t!) ---> m! é par
Para t = 1 e s = 1 ---> m! = 14 ---> Não existe solução
Para m = 2 ---> Não existe solução
Para m = 3 ---> 3! = 4.s! + 10.t! ---> Não existe solução
Para m = 4 ---> s = 1 ---> t = 2 ---> OK
Para m = 5 ---> Não existe solução
Para m = 6 ---> t = 4 e s = 5
Tente continuar
m! = 4.s! + 10.t! ---> m! = 2.(2.s! + 5.t!) ---> m! é par
Para t = 1 e s = 1 ---> m! = 14 ---> Não existe solução
Para m = 2 ---> Não existe solução
Para m = 3 ---> 3! = 4.s! + 10.t! ---> Não existe solução
Para m = 4 ---> s = 1 ---> t = 2 ---> OK
Para m = 5 ---> Não existe solução
Para m = 6 ---> t = 4 e s = 5
Tente continuar
Elcioschin- Grande Mestre
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