Equação envolvendo módulo

Olá a todos!
Resolva a equação: |3x-5|.(4x²-1)=0
Eu teria que considerar dois casos: |3x-5|= 3x-5 e |3x-5|= -3x+5, certo?

Não, porque são 2 fatores multiplicados

1) |3.x - 5| = 0 ----> x = 5/3

2)(4.x² - 1) = 0 ---> 4.x² = 1 --> x² = 1/4 ---> x = ± 1/2

Esqueci de colocar o gabarito: {1/2; -1/2; 5/3}

Elcioschin escreveu:Não, porque são 2 fatores multiplicados

1) |3.x - 5| = 0 ----> x = 3/5

2)(4.x² - 1) = 0 ---> 4.x² = 1 --> x² = 1/4 ---> x = ± 1/2

Professor, então sempre que tivermos um módulo multiplicado por um termo só devemos considerar seu valor original? Neste caso 3x-5? Por que não foi preciso considerar seu outro valor negativo?

O mestre equivocou-se na primeira, é 5/3. Motteitor devemos sim analisar a possibilidade negativa no módulo, mas repare que o produto é 0 então isso é irrelevante, basta lembrar da propriedade: a.b=0 <--> a=0 v b=0. E o valor da equação dentro do módulo sempre será 3x-5, o único valor que altera é o valor da sua igualdade, é diferente de um algarismo qualquer dentro do módulo. No caso da questão deveríamos estudar as duas possibilidades 3x-5=0 ou 3x-5=-0 (??), mas repare que é irrelevante, qualquer valor multiplicado por 0 é 0. A equação deve permanecer a mesma e não devemos pensar em -(3x-5).

Agora entendi perfeitamente. Porém, mais uma dúvida: e se eu tivesse essa equação maior que zero? Neste caso teria que considerar os dois valores para |3x-5|?

Ai teria que considerar os sinais do módulo.
Eu inverti a fração 5/3 na minha mensagem original. Já editei.

Certo, copiado aqui.