Tamanho de segmento

por **Ashitaka** Qua 22 Abr 2015, 21:32

Dados os pontos A e B distintos e fora da reta r. Determine na reta r os pontos P e P’ tais que |P'A - P'B| é o maior possível.
Tamanho de segmento E8zh4Rl

por **Medeiros** Qui 23 Abr 2015, 02:13

"... pontos P e P’ tais que |P'A - P'B| ..."
Pra que serve o ponto P?

por **Ashitaka** Qui 23 Abr 2015, 06:58

Oi, Medeiros! Isso do ponto P pode ser ignorado e usar só P'; P fazia parte de outra coisa que o enunciado pedia, mas mais simples e que já foi feito (caminho mínimo de A até B passando um ponto P de r). Desculpe se ficou confuso.

por **Medeiros** Sex 24 Abr 2015, 12:13

Ashitaka,

Pela desigualdade triangular, |PA-PB| é máximo quando |PA-PB|=AB. Logo, o ponto P fica sobe a reta suporte de AB e, neste caso, deverá ficar na intersecção dela com a reta r.
Note que se a distância de A e B à r fosse a mesma (com ambos no mesmo semiplano), o ponto P deveria ficar no infinito e, consequentemente, não conseguiríamos marcá-lo.

Ainda, |PA-PB| é mínimo para |PA-PB|=0, ou seja, PA= PB. Isto ocorre para P sobre a mediatriz do segmento AB. Se P pertence à r, então ficar na intersecção da mediatriz com a reta.