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por gilsongb Qui 16 Nov 2023, 07:55
Sabendo que sen(a)=1/7, calcule a medida do segmento BD.
*Não temos o gabarito.
*Não temos o gabarito.
gilsongb- Padawan
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Re: Tamanho do segmento
por Elcioschin Qui 16 Nov 2023, 12:09
senα = 1/7 ---> sen²α = 1/49 ---> cos²α = 1 - sen²α ---> cos²α = 1 - 1/49 ---> cosα = 4.√3/7
No triângulo BCD ---> B^DC + α + 30º = 180º ---> B^DC = 150 - α
A^DC é ângulo externo do triângulo BCD ---> A^DB = α + 30º
No triângulo retângulo BAD ---> A^BD = 90º - A^DB ---> A^BD = 90º - (α + 30º) ---> A^BD= 60º - α
No triângulo ABC ---> A^BC = 90º - 30º ---> A^BC = 60º
BD.cosA^BD = AB ---> BD.cos(60º - α) = 30 ---> BD.(cos60º.cosα + sen60º.senα) = 30º
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No triângulo BCD ---> B^DC + α + 30º = 180º ---> B^DC = 150 - α
A^DC é ângulo externo do triângulo BCD ---> A^DB = α + 30º
No triângulo retângulo BAD ---> A^BD = 90º - A^DB ---> A^BD = 90º - (α + 30º) ---> A^BD= 60º - α
No triângulo ABC ---> A^BC = 90º - 30º ---> A^BC = 60º
BD.cosA^BD = AB ---> BD.cos(60º - α) = 30 ---> BD.(cos60º.cosα + sen60º.senα) = 30º
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Elcioschin- Grande Mestre
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