equações de retas em Planos 01
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equações de retas em Planos 01
por ina Qui 16 Abr 2015, 21:29
1) Escreva uma equação do plano α nos seguintes casos:
a) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (2,-1,3) e é paralelo ao vetor v = (0,1,2)
b) α passa pelos pontos A = (3,1,-1) e B = (1,0,1) e é paralelo ao vetor CD , sendo C = (1,2,1) e D = (0,1,0).
c) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (1,0,3) e C = (2,1,3).
a) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (2,-1,3) e é paralelo ao vetor v = (0,1,2)
b) α passa pelos pontos A = (3,1,-1) e B = (1,0,1) e é paralelo ao vetor CD , sendo C = (1,2,1) e D = (0,1,0).
c) α passa pelos pontos A = (1,0,2) e B = (1,0,3) e C = (2,1,3).
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Re: equações de retas em Planos 01
por mauk03 Ter 21 Abr 2015, 11:52
a) Plano α: ax + by + cz + d = 0.
Seja o vetor AB = B - A = (2, -1, 3) - (1, 0, 2) = (1, -1, 1). Então o vetor n, dado pelo produto vetorial dos vetores AB e v = (0, 1, 2), é normal ao plano.
......|i...j...k|
n = |1..-1..1| = -2i + k - 2j - i = -3i - 2j + k = (-3, -2, 1)
......|0...1..2|
Assim, a = -3, b = -2 e c = 1. Como o ponto (1, 0, 2) está contido no plano, então:
-3*1 - 2*0 + 1*2 + d = 0 --> d = 1
Portanto, o plano tem equação -3x - 2y + z + 1 = 0.
b) Análogo ao item (a), onde nesse caso o vetor v = CD e o plano contém o ponto (3, 1, -1).
c) Análogo ao item (a), onde nesse caso o vetor v = AC e o plano contém o ponto (1, 0, 2).
Seja o vetor AB = B - A = (2, -1, 3) - (1, 0, 2) = (1, -1, 1). Então o vetor n, dado pelo produto vetorial dos vetores AB e v = (0, 1, 2), é normal ao plano.
......|i...j...k|
n = |1..-1..1| = -2i + k - 2j - i = -3i - 2j + k = (-3, -2, 1)
......|0...1..2|
Assim, a = -3, b = -2 e c = 1. Como o ponto (1, 0, 2) está contido no plano, então:
-3*1 - 2*0 + 1*2 + d = 0 --> d = 1
Portanto, o plano tem equação -3x - 2y + z + 1 = 0.
b) Análogo ao item (a), onde nesse caso o vetor v = CD e o plano contém o ponto (3, 1, -1).
c) Análogo ao item (a), onde nesse caso o vetor v = AC e o plano contém o ponto (1, 0, 2).
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