Fatorial! (2)
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Fatorial! (2)
por panco Sex 10 Set 2010, 19:52
(UESPI) - Se n1 e n2 são números inteiros positivos que satisfazem a equação 2/5!(n-5)! - 1/4!(n-4)! - 1/6!(n-6)! = 0, então n1+n2.n1+n2 é igual a:
a) 119
b) 129
c) 139
d) 149
e) 159
Resposta:
Uespi: A
edit:
a) 119
b) 129
c) 139
d) 149
e) 159
Resposta:
Uespi: A
edit:
Última edição por panco em Sex 10 Set 2010, 21:06, editado 1 vez(es)
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Re: Fatorial! (2)
por Euclides Sex 10 Set 2010, 20:55
Ponha todos os parênteses e colchetes necessários para que o povo possa entender.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Fatorial! (2)
por Elcioschin Sex 10 Set 2010, 21:29
Melhorando cada um dos denominadores:
5!(n - 5)! = 5*4!(n - 5)*(n - 6)! = 5*(n - 5)*4!(n - 6)!
4!(n - 4)! = 4!(n - 4)*(n - 5)*(n - 6)! = (n - 4)*(n - 5)*4!(n - 6)!
6!(n - 6)! = 6*5*4!(n - 6)! = 30*4!(n - 6)!
Termos comuns (em vermelho) podem ser colocados em evidência e como nunca são nulos podem ser desprezados
MMC dos termos restantes = 30*(n - 4)*(n - 5) ----> Vamos tirar o MMC e trabalhar somente com os numeradores:
2*6*(n - 4) - 30 - (n - 4)*(n - 5) = 0 -----> 12*n - 48 - 30 - n² + 9n - 20 = 0 -----> n² - 21*n + 98 = 0
Raízes ----> n1 = 7 e n2 = 14
n1 + n2*n1 + n2 = 7 + 14*7 + 14 = 119
5!(n - 5)! = 5*4!(n - 5)*(n - 6)! = 5*(n - 5)*4!(n - 6)!
4!(n - 4)! = 4!(n - 4)*(n - 5)*(n - 6)! = (n - 4)*(n - 5)*4!(n - 6)!
6!(n - 6)! = 6*5*4!(n - 6)! = 30*4!(n - 6)!
Termos comuns (em vermelho) podem ser colocados em evidência e como nunca são nulos podem ser desprezados
MMC dos termos restantes = 30*(n - 4)*(n - 5) ----> Vamos tirar o MMC e trabalhar somente com os numeradores:
2*6*(n - 4) - 30 - (n - 4)*(n - 5) = 0 -----> 12*n - 48 - 30 - n² + 9n - 20 = 0 -----> n² - 21*n + 98 = 0
Raízes ----> n1 = 7 e n2 = 14
n1 + n2*n1 + n2 = 7 + 14*7 + 14 = 119
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Fatorial! (2)
por Matta Fernandes Seg 23 Jan 2017, 10:32
"Termos comuns (em vermelho) podem ser colocados em evidência e como nunca são nulos podem ser desprezados " Poderei sempre usar deste artifício em equações ou somente nas oriundas de MMC, obrigado pela resposta
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Re: Fatorial! (2)
por Elcioschin Seg 23 Jan 2017, 22:41
Nesta tipo de equação, sim, pode usar este artifício.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Fatorial! (2)
por Matta Fernandes Ter 24 Jan 2017, 15:21
Muito obrigado, sempre é bom aprender esse tipo de artifício.Elcioschin escreveu:Nesta tipo de equação, sim, pode usar este artifício.
Matta Fernandes- Iniciante
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