Números complexos-01

por **Jose Carlos** Sex 10 Set 2010, 16:43

Os números complexos distintos b+a*i e a+b*i , com a*b <> 0, têm por afixos os pontos A e B respectivamente. Determine o complexo cujo afixo é a extremidade do vetor que se obtém fazendo o vetor AB girar de 270° em torno de A, no sentido trigonométrico positivo.

R: Z = (2b-a) + b*i

por **Elcioschin** Sex 10 Set 2010, 17:31

José Carlos

Por acaso não seria Z = (2b -a) + b*i ?

por **Jose Carlos** Sex 10 Set 2010, 17:40

Olá Mestre Elcio,

Peço desculpas pelo vacilo, vc está correto. Obrigado.

por **Elcioschin** Sex 10 Set 2010, 17:52

No plano de Argand-Gauss o vetor AB tem origem em (b, a) e final em (a, b)

A projeção de AB tanto sobre o eixo real quanto sobre o eixo imaginário vale b - a.

Girando de 270º em torno do ponto A, a origem do novo vetor continua em (b, a).

Como o módulo de AB continua o mesmo, a projeção do novo vetor sobre o os dois eixos continua a valer b - a

A extremidade real do novo vetor passa a valer b + (b - a) = 2b - a e a extremidade real continua a valer B

Assim, o afixo do novo vetor é (2b - a) + bi

Certamente o Euclides poderá abrilhantar a solução com um belo desenho!