Combinação

Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 alunos será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os doze alunos, dois são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?

a)30240
b)594
c)462
d)408
e)372

Alguns lugares eu encontro como resposta a letra C, outros encontro a letra E.

Para dar letra C, eu fiz C11,5 (que considera os dois irmãos como um só)
Para dar letra E, eu fiz C10,3 (os dois irmãos no passeio) + C10,5 (os dois irmão fora do passeio)

Queria pedir uma coisa além da resposta correta: Por que o outro modo está errado e em que questão eu poderia usar esse outro modo? (costumo pedir isso para associar em diferentes situações)
Agradeço a quem puder me ajudar.

Sejam A e B os dois irmãoes

Temos então 10 + AB (e não 11 como você fez) 

Com os dois irmãos participando da viagem temos mais 3 vagas, entre os 10 para compor a equipe de 5:

n  = C(10, 3) = 10!/3!.(10-3)! = 10.9.8.7!/6.7! ---> n = 120

Sem os dois irmão participando da viagem ---> n' = C(10, 5) = 10!/5!.5! = 10.9.9.5.6.5!/120.5! ---> n' =252

N = n' + n" ---> N = 120 + 252 ---> N = 372