Binomio de Newton

por L.Lawliet Dom 05 Abr 2015, 13:24

O maior valor de $C_{32}^{p}2^{32-p}\left ( 1/2 \right )^p$ é obtido para:

a)5
b)32
c)24
d)6
e)16

por **jango feet** Seg 06 Abr 2015, 22:14

$T_{k+1}=\binom{32}{k}.(1/2)^k.(2)^{32-k}$

O termo máximo de uma expansão binomial é facilmente obtido através da seguinte inequação:
$T_{k}<T_{k+1}>T_{k+2}$

Não vou colocar aqui as contas, amanhã até posso fazer isto, mas acredite dá 6, basta resolver as desigualdades uma por uma. Abraços.

por L.Lawliet Ter 07 Abr 2015, 09:48

Eu até pensei em fazer isso mas tava dando errado. Vou verificar as contas aqui. Valeu jango feet !!

por **jango feet** Ter 07 Abr 2015, 10:32

Como havia prometivo:
1)

$T_{k}<T{k+1}\Rightarrow\binom{32}{k-1}.(1/2)^{k-1}.(2)^{33-k}<\binom{32}{k}.(1/2)^k.(2)^{32-k}\Rightarrow 4k<33-k\Rightarrow \therefore k<33/5$

2)

$T_{k+1}>T{k+2}\Rightarrow\binom{32}{k}.(1/2)^{k}.(2)^{32-k}>\binom{32}{k+1}.(1/2)^{k+1}.(2)^{31-k}\Rightarrow 4/(32-k)>1/(k+1)\Rightarrow 4k+4>32-k\therefore k>28/5$

Como K pertence aos naturais, então k=6.

Abraços, e que a força esteja com você.

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