Binômio de Newton

por Spike Spiegel Qui 09 Abr 2015, 11:40

$Sejam\ A=\sum_{k=0}^{n}\left\binom{n}{k}.3^k\ e\ B=\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}.11^k$

Se InB-InA= 6561/4, então n é igual a:

Gabarito:

A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) N.D.A

por Spike Spiegel Sáb 11 Abr 2015, 11:53

por Spike Spiegel Qui 23 Abr 2015, 09:55

Olá pessoal, para minha resposta não ficar em branco depois de muito tempo consegui resolver essa questão com a ajuda de um amigo e cheguei nessa seguinte resposta:

$A=\sum_{k=0}^{n}\left \binom{n}{k}.3^k= \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{0}.1^n^-^k.3^k=(1+3)^n= 4^n$

$B=\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n}{k}.11^k= \sum_{k=0}^{n}= 1^n^-^k= (1+11)^n^-^1= 12^n^-^1$

$(x+a)^n= \sum_{p=0}^{n}\binom{n}{p}.x^n^-^p.a^p$

$lnB-lnA=ln\frac{6561}{4}\\\\\\\ln\binom{b}{a}=\frac{6661}{4}= \frac{12^n^-^1}{4^n}=\frac{6561}{4}\\\\\\\frac{12^n^-^1}{4^n^-^1}=6561= 3^n^-^1=3^8\\\\\ n-1=8\\\\ n=9$

O gabarito não bate com a resposta, por isso não sei se esta certo.

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