Binômio de Newton

por pertinax Qua 16 Out 2013, 14:53

Boa tarde pessoal, estava fazendo minha e me deparei com um exercício bem estranho, o qual tentei resolver pelo Binômio de Newton e deu um resultado muito diferente do esperado. Como acabei de aprender a matéria, espero que possam me dar uma mãozinha na compreensão. Aqui vai a questão:
.Coloque (raiz de 5+raiz de 2)^5 na forma A.raiz de 5+B.raiz de 2, com A e B sendo números racionais.

por PedroCunha Dom 10 Nov 2013, 15:13

Desenvolvendo (√ 5 + √ 2)^5, temos:

(√ 5 + √ 2)^5 = (√ 5 + √ 2)^4 * (√ 5 + √ 2)

Desenvolvendo em partes:

(√ 5 + √ 2)^4
[(√ 5 + √ 2)²]²
[5 + 2√10 + 2]²
(7 + 2√10)²
(49 + 28√10 + 40)
89 + 28√10

Finalizando:

(√ 5 + √ 2)^5
( 89 + 28√10) * (√ 5 + √ 2)

89√5 + 89√2 + 28√50 + 28√20
89√5 + 89√2 + 28 * (5√2) + 28 * (2√5)
89√5 + 89√2 + 140√2 + 56√5
145√5 + 229√2

Essa é uma maneira.

Att.,
Pedro

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