Algebra vetorial

por Jonas Mira Dom 05 Abr 2015, 02:12

EN 1985) Os vetores A e B são perpendiculares e C forma A e B com ângulos iguais a 60°(original= Pi/3 radianos). Se A e C são unitários, |B|=2 e P=3A-B+C, calcule o modulo do vetor P.
...
R:3
. . .
Minha resposta sempre acaba saindo em 4, não sei se é erro de calculo ou gabarito. Feliz pascoa a todos:albino:

por **Ashitaka** Dom 05 Abr 2015, 02:48

Jonas, não tem como A e B serem perpendiculares e ao mesmo C formar ângulo de 60º com A e 60º com B. Revise esse enunciado.

por **Robson Jr.** Dom 05 Abr 2015, 03:06

Ashitaka escreveu:Jonas, não tem como A e B serem perpendiculares e ao mesmo C formar ângulo de 60º com A e 60º com B. Revise esse enunciado.

Tem, sim. A terna de ângulos triédricos (90º; 60º; 60º) obedece a todas as condições de existência, a saber:

60º + 60º + 90º < 360º
60º < 90º + 60º
90º < 60º + 60º

por Jonas Mira Dom 05 Abr 2015, 06:41

Senhor, este é o exato enunciado. No primeiro momento pensei o mesmo, porem acho que se trata de vetores no plano R³. Desta forma, seria algo da forma que C= XA + YB, tal que A=Ccos60° e B=Ccos60°.

por **Ashitaka** Dom 05 Abr 2015, 14:37

Ahhhh sim. EN é escola naval, não? Achei que eles cobravam vetores em R², mas não conheço muito da prova deles; agora sei.

por Luck Seg 06 Abr 2015, 03:43

P = 3A - B + C
|P|² = (3A-B +C).(3A - B + C)
|P|² = 3|A|² -3A.B + 3A.C - 3A.B + |B|² -B.C + 3A.C -B.C + |C|²
|P|² = 3|A|² + |B|² + |C|² -6A.B + 6A.C - 2B.C
A.C = |A||C|cos60º = 1/2
B.C = |B||C|cos60º = 1
A.B = 0

|P|² = 3 + 4 + 1 + 3 -2
|P|² = 9
|P| = 3

por Jonas Mira Seg 06 Abr 2015, 22:02

Muito grato Luck!!!

por BatataDoFuturo Ter 18 Ago 2015, 02:17

@luck
Poderia me explicar o porquê você não elevou o 3 ao quadrado?

Você fez que (3A)(3A)= 3|a|²
Não era para ser 9 |A|²??

por BatataDoFuturo Ter 25 Ago 2015, 12:07

Alguém?

por jaques104 Seg 11 Abr 2016, 12:38

Luck escreveu:P = 3A - B + C
|P|² = (3A-B +C).(3A - B + C)
|P|² = 3|A|² -3A.B + 3A.C - 3A.B + |B|² -B.C + 3A.C -B.C + |C|²
|P|² = 3|A|² + |B|² + |C|² -6A.B + 6A.C - 2B.C
A.C = |A||C|cos60º = 1/2
B.C = |B||C|cos60º = 1
A.B = 0

|P|² = 3 + 4 + 1 + 3 -2
|P|² = 9
|P| = 3

Luck, não entendi pq fez 3A.3A = 3|A|²