Relações trigonométricas

por Renan Phoenix Seg 30 Mar 2015, 19:32

Se sen α = 3t - 1 e cos α = 1 - t, então α pertence a que quadrante?

Gabarito: 1° quadrante.

por **Carlos Adir** Seg 30 Mar 2015, 19:54

$\\ sen^2 \ \alpha + cos^2 \ \alpha = 1 \Rightarrow \left(3t-1 \right )^2 + (1-t)^2=1 \Rightarrow 10t^2-8t+1=0 \\ \Rightarrow t = \dfrac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{{\color{Red} 2} \cdot 10} = \dfrac{4 \pm \sqrt{{\color{Red} 6}}}{{\color{Red} 10}}$

Agora, calculando o valor de cada:
$\begin{cases}sen \ \alpha = 3 \times \left(\dfrac{4 \pm \sqrt{6}}{10} \right )-1 = \dfrac{2 \pm 3\sqrt{6}}{10} \\ cos \ \alpha = 1 - \left(\dfrac{4 \pm \sqrt{6}}{10} \right )=\dfrac{6 \mp \sqrt{6}}{10}\end{cases}$

Com isto temos que:
$\\ \begin{cases}sen \ \alpha_1 = \dfrac{2 + 3\sqrt{6}}{10} \approx 0,9348 \\ cos \ \alpha_1 =\dfrac{6 - \sqrt{6}}{10} \approx 0,3551\end{cases} \\ \begin{cases}sen \ \alpha_2 = \dfrac{2 - 3\sqrt{6}}{10} \approx -0,5348 \\ cos \ \alpha_2 =\dfrac{6 + \sqrt{6}}{10} \approx 0,8449\end{cases}$

Relações trigonométricas 2KrNBhv

Assim, teriamos duas soluções:
Está no primeiro ou no quarto quadrante.

por **Elcioschin** Seg 30 Mar 2015, 20:10

Carlos

t = [8 ± √(8² - 40]/2.10

t = (8 ± √24)/20

t = (8 ± 2.√6)/20

t = (4 ± √6)/10

por Renan Phoenix Seg 30 Mar 2015, 20:32

Obrigado.

por **Carlos Adir** Seg 30 Mar 2015, 20:57

Obrigado pela correção Mestre Elcio.
Universidade as vezes deixa bastante "zonzo".

por **Elcioschin** Seg 30 Mar 2015, 21:59

Carlos

Erros similares de conta acontecem comigo também, meu amigo.
Como eu não estou cursando universidade, o motivo da zonzeira deve ser outro (rsrsrsr).