Bissetriz de um ângulo

por **Adam Zunoeta** Sex 03 Set 2010, 18:40

OM e ON são as bissetrizes de dois ângulos consecutivos iguais, XÔY e YÔZ. Sobre as semi-retas OX, OM, OY, ON e OZ tomam-se segmentos iguais: AO=OB=OC=OD=OE. Comparar:
1) Os segmentos AB, BC, CD E DE
2) Os ângulos
3) Os segmentos AD e BE

Eu interpretei o exercício da seguinte forma:
Bissetriz de um ângulo Resposta

1)Os segmentos AB, BC, CD E DE
Observando a figura temos que AB=BC, pois o triângulo AÔB e congruente ao triângulo CÔB.Temos que CD=DE pois, o triângulo CÔD e congruente ao triângulo EÔD, em ambos os casos foram usados o critério de congruência LAL (Lado,Ângulo,Lado)
2)Os ângulos
AB e BC possuem o mesmo ângulo e CD e DE possuem o mesmo ângulo
3)Os segmentos AD e BE
Os segmentos AD e BE são diferentes, pois não obedecem a nenhum critério de congruência
Está correto?
Obs: Não tem gabarito, no final do livro diz "demonstração ¬¬"

por **Elcioschin** Sáb 04 Set 2010, 14:47

Seu desenho está errado e incompleto

a) Sejam ----> XÔM = YÔN = m ----> YÔN = ZÔN = n

b) seja A o ponto inicialmente marcado sobre a reta OX

c) Pelo ponto O trace um arco de circunferência com raio OA = R, até cortar OM, OY, ON, OZ nos pontos B, C, D, E

Neste caso teremos OA = OB = OC = OD = OE = R

Solução:

1) AB = BC pois são cordas de ângulos iguais (m)

CD = DE pois são cordas de arcos iguais (n)

2) Pelo enunciado m = n = x -----> XÔM = YÔN = YÔN = ZÔN

3) AD = BC pois ambos são cordas do ângulo 3x