Bissetriz de um ângulo

Eu fiz essa questão ontem, não sei se tem uma maneira mais fácil e rápida de resolver, mas vou colocar o passo-a-passo do que fiz:



   1. AÔX + AÔB + BÔY = 180°  -> AÔB = 180º - AÔX - BÔY (I)
   
   2. (AÔX)/2 + AÔB + (BÔY)/2 = 100°
      (AÔX)/2 + (180º - AÔX - BÔY) + (BÔY)/2 = 100º
       AÔX + 360º - 2AÔX - 2BÔY + BÔY = 200°
       AÔX + BÔY = 160°  (II)
  
   3. AÔX + (AÔB)/2 = 90°
      2AÔX + AÔB = 180°
      2AÔX + AÔB = AÔX + AÔB + BÔY
      AÔX = BÔY  (III)

   4. Substituindo (III) em (II) 
      AÔX + AÔX = 160°
      2AÔX = 160º  -> AÔX = 80° = BÔY

   5. Substituindo os valores encontrados em (I)
      AÔB = 180° - 80° - 80°
      AÔB = 20°


obs: (AÔX)/2 = AÔM e (BÔY)/2 = BÔP, visto que M e P são as bissetrizes desses ângulos. Então, ali no passo 2, seria a mesma coisa que AÔM + AÔB + BÔP = 100º.

Obrigada!