PA V - confirmar gabarito

por **Ashitaka** Sex 13 Mar 2015, 23:07

A soma dos n primeiros termos de uma PA de razão 2 é 153. Se o primeiro termo é inteiro, determine os possíveis valores de n.

Encontrei os seguintes pares (a₁, n):
(153, 1)
(49, 3)
(9, 9)
(-7, 17)
(-47, 51)
(-151, 153)

confere?

por PedroFDEA Sex 13 Mar 2015, 23:45

153=(2a1+2n-2)n/2
306=2a1n+2n²-2n
306=2(a1n+n²-n)
153=a1n+n²-n
a1=(153-n²+n)/n
se a1 é inteiro, n também é

Não vou inferir todos os valores, acho que você já fez isso.

por nandofab Sex 13 Mar 2015, 23:55

153 = n (n + a1 -1 )
3^a 17^b
17^b 3^a , com a natural até 2 e b natural até 1.

Depois de fazer as contas, achei 6 pares idênticos ao seus.

por **Ashitaka** Sáb 14 Mar 2015, 14:38

Valeu, nandofab.
O esquema é esse aí mesmo, Pedro; note que você poderia ter dividido todo segundo membro por 2 na primeira linha em vez de multiplicar toda equação por 2 pra depois dividir.

por Doispierre Seg 23 Jan 2017, 16:03

Poderia me explicar como você fez as contas para encontrar os pares. Obrigado

por Fibonacci13 Seg 18 Abr 2022, 21:56

Up, tenho a mesma dúvida.

por Fibonacci13 Seg 18 Abr 2022, 22:22

Basta achar os divisores de 153 que no caso são: 1,3,9,17,51 e 153

Obs: Só foram utilizados valores impares, pois a1 precisa ser inteiro.

Esses divisores serão os valores de n e se substituirmos cada um na formula:

a1=(153-n²+n)/n

Conseguimos obter os valores de a1 e assim formar os pares.