Confirmar resolução - vetores 03

Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a (3, 2, 1) e (−1, 1, 0) ao mesmo tempo.

Fiz assim:
λ(3, 2, 1)=λ(−1, 1, 0)
sendo λ=(x,y,z) 
fiz um sistema com as seguintes equações:
3x+2y+z=0
-x+y=0
x²+y²+z²=1
e encontrei:
λ=(1/√27,1/√27,-5/√27)

O segundo vetor será igual a gama? Ou será ao menos paralelo do tipo "beta é igual a gama vezes uma constantes ?"


P.S não possuo gabarito 

Aparentemente, a solução está ok. Só, formalmente, a condição deveria ser que os produtos escalres fossem iguais a zero, e não iguais entre si, como você escreveu. É claro que, no final, vão ser, já que ambos dão 0, mas a condição de ortogonalidade é essa.
Assim,
(x, y, z) * (3, 2, 1) = 0
(x, y, z) * (-1, 1, 0) = 0

ou, da forma como você fez, adicionar o zero:

(x, y, z) * (3, 2, 1) = (x, y, z) * (-1, 1, 0) = 0

Note que, como os vetores dados não são colineares, eles formam um plano. Assim, o vetor ortogonal a ambos é ortogonal ao plano, naturalmente. Para encontrar tal vetor, seria mais fácil fazer o produto vetorial entre (3, 2, 1) e (-1, 1, 0). Depois, normalize-o dividindo pela sua norma.  Como ele quer dois vetores unitários, basta pegar o vetor encontrado e normalizado e o seu oposto, trocando o sinal de todas as coordenadas dele.

(3, 2, 1) x (-1, 1, 0) = (-1, -1, 5) ----> normalizando = (-1/(3√3), -1/(3√3), 5/(3√3)). E seu oposto: (1/(3√3), 1/(3√3), -5/(3√3)).
Portanto, sua resposta está correta. Só faltou colocar o vetor unitário de sentido oposto.

Muito obrigada pelo detalhamento!