PA I - confirmar gabarito
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PA I - confirmar gabarito
por Ashitaka Sex 13 Mar 2015, 20:01
Determine as possíveis PAs para as quais o resultadp da divisão da soma dos n primeiros termos pela soma de seus 2n primeiros termos independa de n.
Quero confirmar a resposta, apenas.
Encontrei que são as PAs de primeiro termo a1 e razão 2a1, confere?
Quero confirmar a resposta, apenas.
Encontrei que são as PAs de primeiro termo a1 e razão 2a1, confere?
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Re: PA I - confirmar gabarito
por Carlos Adir Sex 13 Mar 2015, 20:48
Testei os valores, e realmente dá certo.
r=n\cdot&space;a_1&space;+&space;r&space;\sum_{i=1}^{n-1}i=n\cdot&space;a_1&space;+&space;r&space;\cdot&space;\dfrac{n(n-1)}{2}&space;\\&space;S_2=\sum_{i=1}^{2n}a_i=\sum_{i=1}^{2n}a_1+(i-1)r=2a_1&space;n+&space;r&space;\sum_{i=1}^{2n-1}i=2a_1n+r&space;\cdot&space;\dfrac{2n(2n-1)}{2}&space;\\&space;\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{n}{2}\left(2a_1+r(n-1)&space;\right&space;)}{\dfrac{2n}{2}\left(2a_1+r(2n-1)&space;\right&space;)}=\dfrac{1}{2}\cdot&space;\dfrac{2a_1+r(n-1)}{2a_1+r(2n-1)} "\\ S_1=\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}a_1+(i-1)r=n\cdot a_1 + r \sum_{i=1}^{n-1}i=n\cdot a_1 + r \cdot \dfrac{n(n-1)}{2} \\ S_2=\sum_{i=1}^{2n}a_i=\sum_{i=1}^{2n}a_1+(i-1)r=2a_1 n+ r \sum_{i=1}^{2n-1}i=2a_1n+r \cdot \dfrac{2n(2n-1)}{2} \\ \dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{n}{2}\left(2a_1+r(n-1) \right )}{\dfrac{2n}{2}\left(2a_1+r(2n-1) \right )}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2a_1+r(n-1)}{2a_1+r(2n-1)}")
Temos que
}{2a_1+r(2n-1)} "\dfrac{2a_1+r(n-1)}{2a_1+r(2n-1)}")
deve ser constante.
Logo, o r(-1) deve anular com o termo 2a_1, para que possamos "cortar" os n's.
Ou, outra solução seria a razão equivalente a 0. Com razão equivalente a 0 temos que será constante a fração, independente do valor de n.
Aproveitando o post:
De onde tu tira essas questões "legais"?
Temos que
deve ser constante.
Logo, o r(-1) deve anular com o termo 2a_1, para que possamos "cortar" os n's.
Ou, outra solução seria a razão equivalente a 0. Com razão equivalente a 0 temos que será constante a fração, independente do valor de n.
Aproveitando o post:
De onde tu tira essas questões "legais"?
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: PA I - confirmar gabarito
por Ashitaka Sex 13 Mar 2015, 21:04
Sim, no caso que eu dei como resposta a razão entre as somas fica sendo 1/4 e no caso que r = 0 temos que a razão será 1/2 e em ambos os casos temos a1 ≠ 0.
Eu tiro as questões um pouco de cada lugar, então é difícil especificar. Essas mais recentes são de listas de exercícios.
Essa do post, mais precisamente, é do IME 1999. O segmento que nos leva às questões de instituições militares é cheio de exercícios bem interessantes.
Eu tiro as questões um pouco de cada lugar, então é difícil especificar. Essas mais recentes são de listas de exercícios.
Essa do post, mais precisamente, é do IME 1999. O segmento que nos leva às questões de instituições militares é cheio de exercícios bem interessantes.
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