Pa- soma de termos 2

por PedroFDEA Qui 19 Fev 2015, 20:57

Quais são as P.A que possuem, na soma de dois termos quaisquer, outro termo da progressão?

por **Carlos Adir** Qui 19 Fev 2015, 22:30

Pegamos os números:
$\\ a_1+mr \\ a_1+nr$
Então, a soma deles será:
$\\ 2a_1+r(n+m)$
Com isso tiramos que para fazer parte da progressão aritmética, devemos escrever como:
$a_1+kr$
Então, igualando as duas:
$\\ a_1+kr=2a_1+(m+n)r \\ kr=a_1+(m+n)r$
Como k, m, e n são inteiros, então para que valha a igualdade, devemos que a_1 deve ser multiplo de r.
Logo, todas as PA's que qualquer termo(consequentemente todos) é multiplo da razão, satisfaz a condição da questão.
Podemos pegar algumas PA's:
$\\(I) \ \ \ \ \cdots, \ -6, \ -3, \ 0, \ 3, \ 6, \ 9 , \ \cdots \\(II) \ \ \ \ \cdots, \ -5, \ -2, \ 1, \ 4, \ 7, \ 10, \ \cdots \\ (II) \ \ \ \ \cdots, \ -4, \ -1, \ 2, \ 5, \ 8, \ 11, \ \cdots \\ (I) \ razao \ 3. \ Todos \ os \ numeros \ sao \ multiplos \ de \ 3 \\ (II) \ razao \ 3. \ Nenhum \ dos \ numeros \ sao \ multiplos \ de \ 3 \\ (III) \ razao \ 3. \ Nenhum \ dos \ numeros \ sao \ multiplos \ de \ 3$
Apenas a primeira satisfaz a condição por exemplo.

por PedroFDEA Qui 19 Fev 2015, 22:47

Um dia ainda chego no teu nível. hehe. Mas espero que seja esse ano ainda, não quero perder muito tempo para o ITA.
Muito obrigado pela resposta ( quem gosta de fallout só pode ser gente boa kkk)

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