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Questão de quantidade divisores positivos

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Questão de quantidade divisores positivos Empty Questão de quantidade divisores positivos

Mensagem por amms Qui 12 Fev 2015, 20:18

Boa noite pessoal , poderiam por obséquio dar uma força nesta questão aqui , estou ficando louco.
Sei que aquela expressão pra determinar o número de divisores mas nao sei aplica-lá nesta questão!
O enunciado dela e o seguinte :

Determinar o inteiro n=2^x.5^y.7^z, sabendo que os produtos 5n, 7n e 8n têm respectivamente, 8, 12 e 18 divisores positivos a mais que n.
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Mensagem por Carlos Adir Qui 12 Fev 2015, 22:17


Para entender melhor, vamos verificar com alguns valores baixos. Vamos chamar z=0 e y=0 por enquanto, e vejamos o que ocorre:

Então, se variarmos o x linearmente, o número de dividores será o mesmo número de x+1
Agora, o mesmo ocorre com y, então vamos chamar x de 2, e verificar o número de divisores quando y varia:


Então, se formos seguir o raciocinio, percebemos que o número de divisores para n, onde x, y e z são os coeficientes, será descrito como:


Então:


5n tem 8 divisores a mais que n, então temos:


Do mesmo modo aplicando para os outros, temos:

Assim, podemos concluir, resolvendo o sistema que 


Está ai a resposta.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Questão de quantidade divisores positivos Empty Re: Questão de quantidade divisores positivos

Mensagem por amms Qui 12 Fev 2015, 22:59

Pooooxa, agora sim !! Muito obrigado Carlos !
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