Questão de quantidade divisores positivos
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Questão de quantidade divisores positivos
Boa noite pessoal , poderiam por obséquio dar uma força nesta questão aqui , estou ficando louco.
Sei que aquela expressão pra determinar o número de divisores mas nao sei aplica-lá nesta questão!
O enunciado dela e o seguinte :
Determinar o inteiro n=2^x.5^y.7^z, sabendo que os produtos 5n, 7n e 8n têm respectivamente, 8, 12 e 18 divisores positivos a mais que n.
Sei que aquela expressão pra determinar o número de divisores mas nao sei aplica-lá nesta questão!
O enunciado dela e o seguinte :
Determinar o inteiro n=2^x.5^y.7^z, sabendo que os produtos 5n, 7n e 8n têm respectivamente, 8, 12 e 18 divisores positivos a mais que n.
amms- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Questão de quantidade divisores positivos
Para entender melhor, vamos verificar com alguns valores baixos. Vamos chamar z=0 e y=0 por enquanto, e vejamos o que ocorre:
Então, se variarmos o x linearmente, o número de dividores será o mesmo número de x+1
Agora, o mesmo ocorre com y, então vamos chamar x de 2, e verificar o número de divisores quando y varia:
Então, se formos seguir o raciocinio, percebemos que o número de divisores para n, onde x, y e z são os coeficientes, será descrito como:
Então:
5n tem 8 divisores a mais que n, então temos:
Do mesmo modo aplicando para os outros, temos:
Assim, podemos concluir, resolvendo o sistema que
Está ai a resposta.
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Questão de quantidade divisores positivos
Pooooxa, agora sim !! Muito obrigado Carlos !
amms- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 25/06/2012
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Localização : Rio de Janeiro
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