Adição e Subtração de arcos

por jenkidama Sex 06 Fev 2015, 16:10

Simplifique a expressão:
N=sena.cosa.cos2a.cos4a.cos8a.cos16a.cos32a

RESPOSTA :sen64a/64

por **Elcioschin** Sex 06 Fev 2015, 16:29

Os dois primeiros ---> sena.cosa = 2.sena.cosa/2 = sen(2a)/2

Este resultado com o 3º ---> [sen(2a)/2].cos(2a) = 2.sen(2a).cos(2a)/4 = sen(4a)/4

Este resultado com o 4º ---> [sen(4a)/4].cos(4a) = 2.sen(4a).cos(4a)/8 = sen(8a)/8

E assim por diante

por jenkidama Sex 06 Fev 2015, 17:30

Muito obrigado Mestre Very Happy

por jenkidama Sex 06 Fev 2015, 22:02

Mestre qual propriedade o senhor usou ?

por marvinbn Sex 06 Fev 2015, 23:57

sen(2a) = 2.sen(a).cos(a)

sen(a).cos(a)=sen(2a)/2

por jenkidama Sáb 07 Fev 2015, 09:58

Não entendi a resolução, poderiam detalha-la ??
Obrigado

por marvinbn Sáb 07 Fev 2015, 23:59

$\\N=sen(a).cos(a).cos(2a).cos(4a).cos(8a).cos(16a).cos(32a)\\N=\frac{sen(2a)}{2}.cos(2a).cos(4a).cos(8a).cos(16a).cos(32a)\\N=\frac{sen(4a)}{4}cos(4a).cos(8a).cos(16a).cos(32a)\\N=\frac{sen(8a)}{8}.cos(8a).cos(16a).cos(32a)\\N=\frac{sen(16a)}{16}.cos(16a).cos(32a)\\N=\frac{sen(32a)}{32}.cos(32a)\\N=\frac{sen(64a)}{64}\\ \\$

Tudo baseado na propriedade sen(2a)=2.sen(a).cos(a)