Adição e Subtração de Arcos

por naiad Sex 13 Jun 2014, 17:21

O valor de y²-xz para o qual os números sen∏/12, x, y, z e sen 75º, nesta ordem, formam uma progressão aritmética é:
a) 3ˉ⁴
b) 2ˉ³
c) 6ˉ²
d) 2ˉ5
e) 2-√3/4

Gabarito: D

por **Ashitaka** Sex 13 Jun 2014, 18:12

Olá, Naiad!
pi/12 = 15°
sen15 = sen45cos30-sen30cos45 = (√6-√2)/4
sen75 = sen30cos45+sen45cos30 = (√6+√2)/4

PA: (√6-√2)/4, x, y, z, (√6+√2)/4

A média aritmética de termos equidistantes ao termo central é igual ao termo central: y = (sen15+sen75)/2 = √6/4.
y = sen15 + 2r
y = (√6-√2)/4 + 2r
√2 = 8r
r = √2/8

x = y-r
z = y+r

y² - xz
y² - (y-r)(y+r) = y² - (y²-r²) = r² = 2^-5

por naiad Sex 13 Jun 2014, 18:26

Ahhh, ajudou muito mais uma vez! =P
Muito obrigada, de verdade, Hgp Very Happy

por **Ashitaka** Sex 13 Jun 2014, 18:40

Disponha

por naiad Sáb 14 Jun 2014, 06:28

por Nygrum Qui 28 Mar 2024, 11:09

- Primeiro devemos analisar os termos da PA [sin 15 graus , x , y ,z e sin 75 graus ]
- Após isso será extremamente importante determinarmos quanto vale o sin de 18 graus e o sin de 75 graus.

sin de 15 graus = sin(45-30) = sin45*cos30 - sin30*cos45 = √2\2 * √3\2 - 1\2 * √2\2 = √6\4 - √2\4

sin de 75 graus = sin(30+45) = sin30*cos45 + sin45*cos30 = 1\2 * √2\2 + √2\2 * √3\2 = √6\4 - √2\4

- tendo o nosso a1 e o nosso a5 tudo se torna mais fácil a parti disso iremos usar o termo geral de uma Pa,mas antes iremos encontrar a razão dessa PA.

A5= A1 + ( N-1) * R
√6\4 - √2\4 = √6\4 - √2\4 + ( 5-1) * R
R= √2\8
- Agora finalmente iremos achar todos os termos
-a2(x)= a1 + r
-a2(X)=√6\4 - √2\4 + √2\8 = 2√6 - √2 \ 8

a3(y)= a1 + 2R = √6\4 - √2\4 + 2 * √2\8 = √6\4

a4(z) = a1 + 3r = √6\4 - √2\4 + 3** √2\8 = 2√6+ √2 \ 8

agora iremos para o final da questão.
y^2 - xz =
(√6\4 )^2 - (2√6 - √2 \ 8 * 2√6+ √2 \ 8 ) = 6\16 - 22\64 = 2^-5.