Velocidade relativa

por giolib Qua 14 Jan 2015, 23:35

As 8h da manha, uma navio sai do porto de Ilhéus, rumandado 45°SO, a velocidade de 16 nós ( 1 nó = 1milha marítima/h = 1852m/h). A mesma hora, outro navio está a 45°NO, a 40 milhas marítimas de distancia, rumando em direção a Ilhéus, a uma velocidade de 12 nós. A que horas os 2 navios passam a distancia mínima um do outro? Qual é essa distância?

Resposta:9h 12min; 32 milhas marítimas.

por **Euclides** Qui 15 Jan 2015, 01:58

$\\D^2_{AB}=(16t)^2+(40-12t)^2\\\\D^2_{AB}=400t^2-960t+1600$

o mínimo dessa função fornecerá o par tempo/distância desejado.

$\\D^2_{AB}=400t^2-960t+1600\\\\x_{min}=-\frac{-960}{800}=1,2\;h\;\;\;\to\;\;\;D^2=1024\;\;\to\;\;D=32\;mi$

por znite Dom 19 Fev 2017, 14:20

Olá! Tem alguma resolução alternativa pra esse exercício?

por **Elcioschin** Dom 19 Fev 2017, 16:10

znith

A solução é fácil de entender: foi usado o Teorema de Pitágoras para os espaços percorridos e o conceito de função do 2º grau, cujo valor mínimo ocorre no vértice da parábola.

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