Racionalização de Denominador

por rodg08 Seg 05 Jan 2015, 21:30

Como racionalizar denominadores desse tipo?

$\frac{12}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1}$

Gabarito:
$2\left ( \sqrt[3]{5} +1\right )$

por PedroCunha Seg 05 Jan 2015, 21:43

Olá.

Lembre-se do produto notável a³-b³ = (a-b)*(a²+ab+b²) e tente fazer.

por rodg08 Seg 05 Jan 2015, 21:51

Eu tentei, mas deu contas horríveis e não cheguei no resultado e (∛25-∛5)^3 não elimina as raízes.

por rodg08 Qua 07 Jan 2015, 21:05

por PedroCunha Qua 07 Jan 2015, 22:08

Perdoe-me, rodg08, na correria acabei esquecendo do tópico.

O caminho que tomei acabou sendo diferente.

Veja:

\\ \frac{12}{\sqrt[3]{25} - \sqrt[3]5 + 1} \therefore \frac{12}{\left( \sqrt[3]{5}^2 + 1\right) -\sqrt[3]{5}} \therefore \frac{12}{(\sqrt[3]5 + 1)^2 - 2\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{5}} \therefore \frac{12}{(\sqrt[3]5 + 1)^2 - 3\sqrt[3]5} \therefore \\\\ \frac{12 \cdot (\sqrt[3]{5} + 1)}{(\sqrt[3]5+1)^3 - 3\sqrt[3]{5} \cdot (\sqrt[3]{5} + 1)} \therefore \frac{12 \cdot (\sqrt[3]5+1)}{5 + 3\sqrt[3]5^2 + 3\sqrt[3]5 + 1 - 3\sqrt[3]5^2 - 3\sqrt[3]5} \therefore \frac{12 \cdot (\sqrt[3]5+1)}{6} \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{2 \cdot (\sqrt[3]5+1)}} .

Qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Att.,
Pedro