denominador

por Drufox Qui 07 Mar 2013, 16:33

O denominador da fração irredutível resultante da racionalização de:

$\frac{1}{6\sqrt{50-5\sqrt{75}}-\sqrt{128-16\sqrt{48}}}$

(A) 11 (B) 22 (C) 33 (D) 44 (E) 55

por FernandoPP- Qui 07 Mar 2013, 18:31

$\\6\sqrt{50-5\sqrt{75}}=6\sqrt{50-25\sqrt{3}}=6\sqrt{25(2-\sqrt{3})}=\boxed{30\sqrt{2-\sqrt{3}}}\\\\\\ \sqrt{128-16\sqrt{48}}=\sqrt{128-64\sqrt{3}}=\sqrt{64(2-\sqrt{3})} = \boxed{8\sqrt{2-\sqrt{3}}}\\\\\textrm{Deste modo,\, temos:}\\\\ \frac{1}{30\sqrt{2-\sqrt{3}}-8\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{1}{22\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\\\\\\ \frac{1}{22\sqrt{2-\sqrt{3}}}*\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{22}}\\\\}}$

Letra B.

por **Elcioschin** Qui 07 Mar 2013, 18:32

6.\/(50 - 5.\/75) - \/(128 - 16.\/48)

6.\/(50 - 5.\/25,3) - \/(128 - 16.\/16.3)

6.\/(50 - 5.5\/3) - \/(128 - 16.4.\/3)

6.\/(25*2 - 25.\/3) - \/(64*2 - 64..\/3

6.5.\/(2 - \/3) - 8.\/(2 - \/3)

22.\/(2 - \/3) ----> Radical duplo ----> 22.\/(2 - \/3) = 22.(\/3 /2 - \/2/2) = 11.(\/3 - \/2)

Racionalizando ----> 1/11.(\/3 - \/2) = (\/3 + \/2)/11.(\/3 - \/2)*(\/3 + \/2) = (\/3 + \/2)/11 ----> Alternativa A

por Drufox Qui 07 Mar 2013, 19:30

Olharesolvendo esse radical \/(2 - \/3)
A=2 , B=3 C=1
V(A+C)/2 -V(A-C)/2
V(2+1)/2 -V(2-1)/2
V3/2-V1/2
ok
racionalizando
V3/2= V3.V2/V2.V2 =V6/2
1/V2= V2/2

então V6/2-V2/2
=11.(V6-V2)

Porque você achou :
22.\/(2 - \/3) = 22.(\/3 /2 - \/2/2) = 11.(\/3 - \/2)

por Drufox Qui 07 Mar 2013, 19:50

Achei o gabarito a resposta é 22

por FernandoPP- Qui 07 Mar 2013, 19:59

Mestre Elcio, há um equívoco nesta parte:

22.\/(2 - \/3) ----> Radical duplo ----> 22.\/(2 - \/3) = 22.(\/(3/2) - (\/2)/2 = ~~11.(\/3 - \/2)~~

por Drufox Qui 07 Mar 2013, 20:14

então vai ser 11.(V6-V2) neh ?
mais ai racionalizando vai dar 44 no denominador :s

por FernandoPP- Qui 07 Mar 2013, 20:37

Drufox escreveu:então vai ser 11.(V6-V2) neh ?
mais ai racionalizando vai dar 44 no denominador :s

${\frac{1}{11\left (\frac{\sqrt{6}}{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}=\frac{1}{\frac{11}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})} = \frac{2}{11(\sqrt{6}-\sqrt{2})} = \frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{11(6-2)}=\\\\ \boxed{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{22}}$

por Drufox Qui 07 Mar 2013, 20:51

amigo ,mais não é 1/ 22(V6/2-V2/2) ?

por **Elcioschin** Qui 07 Mar 2013, 21:41

Fernando

Você tem razão o correto é 1/22.\/(2 - \/3) = 1/22.[\/(3/2) - \/(1/2)] = 1/22.[\/(6/4) - \/(2/4)] = 1/22.([\/6/2 - \/2/2) = 1/11.(\/6 - \/2)

Mas o Drufox também tem razão: O 1º termo da sua última mensagem tem um erro: no lugar de 11 é 22

1/11.(\/6 - \/2) = (\/6 + \/2)/11.(\/6 - \/2)*(\/6 + \/2) = (\/6 + \/2)/11.(6 - 2) = (\/6 + \/2)/44