equações irracionais

por Monstro do Pântano Qui 18 Dez 2014, 22:20

3x²+5x+4 = 2√(3x²+5x+7)

Pensei em elevar ambos lados ao quadrado pra retirar a raiz mas a questão fica muito exagerada.

por **Elcioschin** Qui 18 Dez 2014, 22:34

Faça 3x² + 5x + 4 = y ---> 3x² + 5x + 7 = 3x² + 5x + 4 + 3 = y + 3

Substitua em função de y e calcule os dois valores possíveis de y

Substitua y na 1ª equação (pelos dois valores) e calcule os valores de x

por PedroCunha Qui 18 Dez 2014, 22:35

Olá.

Aqui um pouco de costume com essas questões ajuda.

3x²+5x+4 = 2√(3x²+5x+7) .:. 3x²+5x+4 = 2√[(3x²+5x+4) + 3]

Chamemos 3x²+5x+4 de k. Então:

k = 2√(k+3), k >= -3:

k² = 4(k+3) .:. k² - 4k - 12 = 0 --> k = (4 +- 8)/2 .:. k = 6 ou k = -2

Assim:

3x²+5x+4 = 6 .:. 3x²+5x-2 = 0 --> x = (-5+- 7)/6 .:. x = 1/3 ou x = -2
ou
3x²+5x+4 = -2 .:. 3x²+5x+6 = 0 --> não tem raízes reais.

Att.,
Pedro