Reta tangente à circunferência

por Nicole Mendes Qui 18 Dez 2014, 21:13

(UNICAMP)
Em um sistema de coordenadas ortogonais no plano é dado o círculo x²+y²=25. A partir do ponto (5;-6) traçam-se duas tangentes ao círculo. Represente essa situação em uma figura e calcule o comprimento da corda que une os pontos de tangência.

Spoiler:

por **JOAO [ITA]** Qui 18 Dez 2014, 21:22

Esse é um trabalho para a equação da corda.

Seja P = (xp;yp) e uma circunferência genérica de equação
(x - xc)² + (y - yc)² = R², a equação da corda que contém os pontos de tangência das tangentes traçadas a partir de P é:
(xp - xc).(x - xc) + (yp - yc).(y - yc) = R².

Assim, a equação da corda para a circunferência em questão é:
5.x - 6.y = 25 <=> y = (5/6).(x - 5).

Substituindo na eq. da circunferência você acha os dois pontos e calcula a distância entre eles.