ângulo agudo

por Filipe Luz Sex 30 Jul 2010, 19:29

oi!

Determine a tangente do ângulo agudo formado pelas y=7 e 2x-3y+5=0 .

Esta está meio suspeita...

Se tivesse o m1 e m2 e precisa-se da tg ,simplesmente colocaria na formula tg= m1-m2 /1+m2.m1 (no modulo) e seria facil-facil...

Neste caso não identifico o m1 pois pode ser positivo ou negativo então usei esta daqui: tg=1/m1 (no modulo) :arrow:

2x-3y+5=0
3y=5+2x
y=5+2x/3

m=2/3

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tg=1 /2/3
tg=3/2
56,3°

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Acho que está errado mas é por que não vejo outro modo de fazer ...

"Quando tudo está perdido,sempre hà uma saída"

por **Euclides** Sex 30 Jul 2010, 19:39

Perceba que $y=7$ é uma reta paralela ao eixo $x$

ângulo agudo Trerv

$tan\theta=\frac{7-y_0}{x_0}$

Faça uma tentativa, eu aguardo.

por Filipe Luz Sáb 31 Jul 2010, 15:14

Euclides escreveu:Perceba que $y=7$ é uma reta paralela ao eixo $x$

$tan\theta=\frac{7-y_0}{x_0}$

Faça uma tentativa, eu aguardo.

Sinceramente nao sei que formula é esta...mas...

pelo que entendi é o y de uma equação e o y da outra que esta cruzando...

ou seja y da primeira(7) com o y da segunda (-3) divididos por x (angular) da única que eu tenho .então :

tg=7-(-3) /2/3
tg=10/ 2/3
tg= 30/2

tg=15

mas não entendi que relação tem esta formula? Shocked

obrigado. espero mais ajuda...

por DanNoom Sáb 31 Jul 2010, 15:38

O Euclides ainda segue com o auxilio, mas pra te dar uma ajudada(as vezes o Látex atrapalha mesmo =D):
Essa fórmula que ele usou é a de calculo de uma tangente (lado oposto/lado adjacente).Ele usou o angulo agudo teta para definir o valor

por **Euclides** Sáb 31 Jul 2010, 15:46

Ok, estão faltando alguns fundamentos... vejamos:

1) uma reta é uma função do primeiro grau com expressão geral $y=ax+b$ .

2) o coeficiente do têrmo em $x$ é chamado ${\color{blue} \mathbf{coeficiente\,\,angular\,\,da\,\,reta}}$ . Esse coeficiente é a tangente do ângulo que a reta faz com o eixos x no sentido anti-horário:

ângulo agudo Trikb

a reta inclinada da questão é

$2x-3y+5=0\,\,\to\,\,y=\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}$

vamos encontrar dois pontos que nos interessam:

$\\y=7\cap y=\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}\,\,\to\,\,{\color{blue} P_1(8,\,7)}\\y=\frac{2x}{3}+\frac{5}{3}\cap x=0\,\,(eixo\,\,y)\,\,\to\,\,{\color{blue} P_2(0,\,\frac{5}{3})}$

ângulo agudo Triki

Assim

$\\x_0=8\\y_0=\frac{5}{3}$

Agora usamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo

$tan\theya=\frac{7-y_0}{x_0}\,\,\to\,\,tan\theta=\frac{7-\frac{5}{3}}{8}\,\,\to\,\,tan\theta=\frac{2}{3}$

por **Elcioschin** Sáb 31 Jul 2010, 17:47

Felipe

Partindo das explicações do Euclides existe uma solução mais rápida:

Veja, pela figura, que o ângulo que a reta inclinada faz com o eixo X é o MESMO ângulo que ela faz com a reta y = 7

Isto acontece porque a reta y = 7 é paralela ao eixo X temos dus retas paralelas cortadas por uma transversal).

Assim, a tangente do ângulo agudo da reta inclinada com a reta y = 7 é a MESMA tangente do ângulo entre ela e o eixo X

Acontece que a tangente dela com o eixo X é o próprio coeficiente angular da reta inclinada ----> m = 2/3

por **Euclides** Sáb 31 Jul 2010, 17:52

he,he... bem visto Elcio!

por Filipe Luz Sáb 31 Jul 2010, 21:07

Olha ! agora até me senti meio burro :scratch: duas respostas de modos destintos e eu não cheguei há nenhuma delas ...

mas obrigadão mesmo,entendi os dois modos !!

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Estou enchendo o "saco" ai, pois é meu ultimo ano na Escola cheers

então não quero ficar né ! Mas está sendo de grande ajuda.

"O melhor é aquele que sabe e perde o tempo precioso, para ensinar os outros"

por **Euclides** Sáb 31 Jul 2010, 21:25

Não se preocupe Filipe, para dominar um assunto é preciso muito trabalho e treino. Pelo que entendi você está no 3^o ano do ensino médio. Espero que prossiga nos estudos ainda, se não uma faculdade, uma escola técina de bom nível como são as federais.

Conte conosco.