Problema Geral - Triângulos Quaisquer

por Maracci Seg 17 Nov 2014, 04:05

Sobre os catetos AB e AC de um triângulo retângulo ABC constroem-se externamente triângulos equiláteros, cujos centros são X e Y. Demonstrar que:

XY² = Problema Geral - Triângulos Quaisquer CodeCogsEqn%20(1)

Problema Geral - Triângulos Quaisquer CodeCogsEqn%20(1)

Problema Geral - Triângulos Quaisquer 29m7exk

por **Elcioschin** Seg 17 Nov 2014, 09:09

Vou resolver por GA

Desenhe um sistema xOy
Coloque o vértice A do ângulo reto na origem: A(0, 0) o vértice B no semi-eixo Y+ ---> B(0, c) e o vértice C no semi-eixo X+ ---> C(b, 0)

O centro de cada triângulo equilátero é o seu baricentro:

X(b/2, - b.√3/6) ---> Y(- c.√3/6, c/2)

(XY)² = (b/2 + c.√3/6)² + (c/2 + b.√3/6)²

(XY)² = (b² + c²)/4 + (b² + c²)/12 + b.c.√3/3

(XY)² = a²/4 + a²/12 + b.c.√3/3

(XY)² = a²/3 + b.c.√3/3

(XY)² = (1/3).(a² + b.c.√3)