Colisão inelástica e a perda de energia

Propomo-nos a demonstrar que, numa colisão unidimensional, a máxima perda de energia cinética corresponde aos dois corpos apresentarem velocidades finais iguais. Para tal, consideremos um corpo de massa  , velocidade inicial  e velocidade final , assim como outro corpo de massa , velocidade inicial  e velocidade final . Temos duas equações fundamentais :

1. Conservação do momento > 

2.Perda da energia cinética > 

Manipulando a equação 2 , temos:



Manipulando a equação 1, porém, podemos encontrar :



Substituindo esse resultado na forma modificada da equação 2, encontramos:




Da equação 1 :



Resultado que, substituído na equação da perda, garante :



Perceba que, se essa última equação para a perda for desenvolvida, teremos a perda como uma função de segundo grau na variável  ,e a concavidade da parábola indica que ela possui um máximo. Para encontrar o valor  associado ao máximo, lembramos que ele é a média aritmética das raízes da função, portanto basta encontrarmos as raízes:

=

e


Somando as duas e dividindo por dois, temos :



Comparando essa última igualdade com a equação 1 do começo, concluímos (finalmente):



Como queríamos demonstrar