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Colisão inelástica e a perda de energia

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Colisão inelástica e a perda de energia Empty Colisão inelástica e a perda de energia

Mensagem por megatron0000 Seg 10 Nov 2014, 20:47

Propomo-nos a demonstrar que, numa colisão unidimensional, a máxima perda de energia cinética corresponde aos dois corpos apresentarem velocidades finais iguais. Para tal, consideremos um corpo de massa Colisão inelástica e a perda de energia Gif , velocidade inicial Colisão inelástica e a perda de energia Gif e velocidade final Colisão inelástica e a perda de energia Gif, assim como outro corpo de massa Colisão inelástica e a perda de energia Gif, velocidade inicial Colisão inelástica e a perda de energia Gif e velocidade final Colisão inelástica e a perda de energia Gif. Temos duas equações fundamentais :

1. Conservação do momento > Colisão inelástica e a perda de energia Gif

2.Perda da energia cinética > Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Manipulando a equação 2 , temos:

Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Manipulando a equação 1, porém, podemos encontrar :

Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Substituindo esse resultado na forma modificada da equação 2, encontramos:

Colisão inelástica e a perda de energia Gif
Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Da equação 1 :

Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Resultado que, substituído na equação da perda, garante :

Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Perceba que, se essa última equação para a perda for desenvolvida, teremos a perda como uma função de segundo grau na variável Colisão inelástica e a perda de energia Gif ,e a concavidade da parábola indica que ela possui um máximo. Para encontrar o valor Colisão inelástica e a perda de energia Gif associado ao máximo, lembramos que ele é a média aritmética das raízes da função, portanto basta encontrarmos as raízes:

Colisão inelástica e a perda de energia Gif=Colisão inelástica e a perda de energia Gif

e
Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Somando as duas e dividindo por dois, temos :

Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Comparando essa última igualdade com a equação 1 do começo, concluímos (finalmente):

Colisão inelástica e a perda de energia Gif

Como queríamos demonstrar

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