Tartaglia (Eq.3° grau)
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Tartaglia (Eq.3° grau)
Vou colocar aqui a demonstração da simpática fórmula de Tartaglia para obter raízes de uma equação de 3° grau desprovida de termos de 2° grau, do tipo:
Vamos conjecturar que as raízes reais sejam da forma:
Elevando ao cubo temos:
Perceba que a parcela entre parênteses é igual ao próprio x, passando todos os termos para um só lado temos que:
Logo:
Por consequência:
Podemos dizer que a e b são raízes da equação:
Sendo assim temos as raízes reais de equações do tipo:
Podem ser escritas como:
Prefiro Girard, .
Vamos conjecturar que as raízes reais sejam da forma:
Elevando ao cubo temos:
Perceba que a parcela entre parênteses é igual ao próprio x, passando todos os termos para um só lado temos que:
Logo:
Por consequência:
Podemos dizer que a e b são raízes da equação:
Sendo assim temos as raízes reais de equações do tipo:
Podem ser escritas como:
Prefiro Girard, .
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
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Equação do 3º grau
jango feet escreveu:Vou colocar aqui a demonstração da simpática fórmula de Tartaglia para obter raízes de uma equação de 3° grau desprovida de termos de 2° grau, do tipo:
Vamos conjecturar que as raízes reais sejam da forma:
Elevando ao cubo temos:
Perceba que a parcela entre parênteses é igual ao próprio x, passando todos os termos para um só lado temos que:
Logo:
Por consequência:
Podemos dizer que a e b são raízes da equação:
Sendo assim temos as raízes reais de equações do tipo:
Podem ser escritas como:
Prefiro Girard, .
Este método é melhor:
Fazendo:
e
Tem-se:
Exemplo:
Seja a equação:
Neste caso:
a = 1
b = -6
c = 11
d = -6
Substituindo valorese realizando operações, vem:
x1 = 2
x2 = 3
x3 = 1
Resolvendo pelo Wolfram-Alpha os valores batem, o que valida o método.
O método está em https://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/13/resolucao-da-equacao-do-3-%C2%BA-grau-ou-cubica/
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Hater1212 gosta desta mensagem
Re: Tartaglia (Eq.3° grau)
Pode-se deduzir ainda uma outra expressão para resultados gerais para um polinômio de 3º grau qualquer. Utilizando o útil resultado: " Dada a equação transformatriz , responsável por eliminar o termo de k-ésimo grau de , então ''Alfa'' é raiz da k-ésima derivada de p(x) com relação a x ". Utilizando esse fato, podemos fazer com que a transformada aditiva seja desprovida de termo do segundo grau, caindo assim num Polinômio que respeita as condições de Targaglia-Cardano, cujas raízes serão em y, bastando adicionar à expressão de Tartaglia o termos ''Alfa'' encontrado, tendo assim, uma expressão assim como a de Báskara que fornece as raízes de p(x)=a.x³+b.x³+c.x+d. Assim como a expressão utilizada pelo Luiz, ela não é útil em nenhuma prova, tanto que não é ensinada em nenhum livro ou escola, justamente por tomar muito tempo e espaço, mesmo fornecendo as raízes de p(x). Fica a cargo de curiosidade .
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
Localização : São Paulo
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