(OBM) Teorema de Menelaus I

por medock Seg 27 Out 2014, 18:46

Prove que as bissetrizes internas de dois ângulos de um triângulo não isósceles e a bissetriz externa do terceiro ângulo cortam os lados opostos em 3 pontos colineares.

por **JOAO [ITA]** Qui 18 Dez 2014, 17:51

Do teorema da bissetriz externa (considerando a bissetriz externa CP) :

AP/BP = AC/CB

Do teorema da bissetriz interna (considerando a bissetriz interna AQ):
BQ/CQ = AB/AC

Do teorema da bissetriz interna (considerando a bissetriz interna BR):
CR/AR = CB/AB

Multiplicando as três equações:
(AP/BP).(BQ/CQ).(CR/AR) = (AC/CB).(AB/AC).(CB/AB) =
= 1.

Portanto, pelo teorema recíproco de Menelaus, P, Q e R estão alinhados.

(OBM) Teorema de Menelaus I

(OBM) Teorema de Menelaus I

Re: (OBM) Teorema de Menelaus I

Um fórum livre e democrático.