Analise dimensional

Bobinas e solenóides são comumente chamados de indutores. A energia armazenada nesses componentes é dada por W = L.i²/2, onde a constante L é denominada indutância do indutor. Em muitos circuitos eletrônicos contendo indutores e capacitores, destacam-se alguns parâmetros elétricos dados pelas expressões
x1=(L.C)^ -1/2 e x2 = (L/C)^1/2
Analisando dimensionalmente, os parâmetros x1 e x2 podem representar:
a) resistência de entrada, freqüência de ressonância;
b) freqüência de ressonância, resistência de entrada;
c) constante de tempo, carga armazenada;
d) carga armazenada, constante de tempo;
e) potência instantânea, carga armazenada.

f = 1/V(L*C) ----> f = 1/(L*C)^(1/2) ----> f = (L*C)^(-1/2)

f*C = 1/2*pi*Xc ----> L^(-1/2)*C^(-1/2)*C = 1/2*pi*Xc ----> (C/L)^(1/2) = 2*pi*Xc

Alternativa B

Acredito que me falta conhecimento a mais, eu não entendi muito bem. Existe uma fórmula de frequencia expressa por f = 1/V(L*C), que formula seria Indutancia x capacitancia no denominador? A outra também fiquei perdido.

1) Sim, esta é a fórmula de frequência de ressonância.

Vou demonstrar a primeira equação dimensional para vc:

W = L*i²/2 -----> L = 2*W/i² ----> Equação dimensional ----> [L] = J/A²

P = U*i ----> U = P/i ----> [U] = (J/s)/A ----> [U] = J/s*A

Q = C*U ----> C = Q/U ----> [C] = A*s/(J/s*A) ----> [C] = A²*s²/J

E finalmente

[L*C] = (J/A²)*(A²*s²/J) -----> [L*C] = s² -----> [LC]^(1/2) = s

Acontece que f = 1/T ----> T = 1/f ----> [LC]^(1/2) = [1/f] ----> f = (LC)^(-1/2)


2) A outra fórmula básica é da reatância capacitiva (Xc) ----> Xc = 1/2*pi*f*C

Dela resulta f*C = 1/2*pi*Xc ----> Agora entre com o valor de f:

[(LC)^(-1/2)]*C = 1/2*pi*Xe ----> [L^(-1/2)*C^(-1/2)]*C = 1/2*pi*Xc ----> L^(-1/2)*C^(1/2) = 1/2*pi*Xc ---->

(C/L)^(1/2) = 1/2*pi*Xc ----> 1/(L/C)^(1/2) = 1/2*pi*Xc ----> 2*pi*Xc = (L/C)^(1/2)