Analise dimensional

por felipenewton01 Qua 09 Jan 2013, 10:54

(ITA-90) Em determinadas circunstâncias verifica-se que
a velocidade, V, das ondas na superfície de um líquido
depende da massa específica, ρ, e da tensão superficial, τ ,
do líquido bem como do comprimento de onda, λ, das
ondas. Neste caso, admitindo-se que C é uma constante
adimensional, pode-se afirmar que:

a) V = C.[τ/(ρλ)]^1/2
b) V = C τρλ
c) V = C.(τ.ρ.λ)^1/2
d) V = (C.ρ.(λ)^2)/τ
resposta:A

por **JoaoGabriel** Qua 09 Jan 2013, 14:51

Sendo V a velocidade, deve ter dimensão de m/s, ou em notação tradicional de análise, LT^-1. Dessa forma, queremos que:

[ρ]^a * [T]^b * [λ]^c = LT^-1

--> [ρ] = kg/m³ = ML^-3

--> [T] = N/m = kg*m/ms² = MT^-2

--> [λ] = m = L

Substituindo e aplicando as propriedades de potência, vem:

M^{a+b} * L^{-3a + c} * T^{-2b} = LT^-1

Agora temos um sistema:

a + b = 0
-3a + c = 1
-2b = -1

Resolvendo, vem:

a = -1/2, b = 1/2 e c = -1/2

Logo:

[ρ]^a * [T]^b * [λ]^c --> ρ^-1/2 * T^1/2 * λ^-1/2 = (T/ρ*λ)^1/2

Como C é adimensional, vem:

V = C * (T/ρ*λ)^1/2 --> Alternativa A

por **JoaoGabriel** Qua 09 Jan 2013, 14:53

Amigo, não tenha tanta pressa! As questões são respondidas na medida do possível, ninguém pode ficar 100% disponível, 24/7 de plantão!

Tenha mais calma.

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