Análise Dimensional - Equação dimensional

por Leonardo Cortopassi Sáb 05 Set 2020, 20:05

(Fuvest) Um objeto esférico de raio R se move, com velocidade v, através de um fluído de viscosidade h. Sabe-se que a força de atrito viscoso F depende de v, h e R. O coeficiente de viscosidade h tem equação dimensional [h] = M.L^(-1).T^(-1), onde M é massa, L é comprimento e T é o tempo.

a) Qual a equação dimensional [F] da grandeza força?
b) Utilize análise dimensional para determinar a relação entre a força F e as variáveis R, h e v.

Gabarito:
a) M.L.T^(-2)
b) F = k . v . h . R

Agradeço desde já pela ajuda. Boa noite.

por **Elcioschin** Sáb 05 Set 2020, 21:41

F = m.a ---> F = m.∆V/∆t ---> F = m.(∆S/∆t)/∆t ---> F = m.∆S/(∆t)²

Unidade de F no SI ---> kg.m/s²

Equação dimensional de F ---> [F] = L.M.T-²

[v] = M.S-¹

[R] = L

[h] = M.L-¹.T-¹

[v].[h].[t] = (L.T-¹).(M.L-¹.T-¹).L = M.L.T-² = [F]

F = k.v.h.R ---> k é uma constante de proporcionalidade

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