Equação do 2° grau

lúcio está calculando qual o tamanho máximo que o baú de transporte de uma de suas locomotivas poderá ter. a sua grande preocupação é com o túnel de uma estrada, pois teme que as cargas , armazenadas em compartimentos retangulares, não passem nesse túnel, cuja forma parabolica com largura e altura maximas iguais a 8 m, ilustrado na figura a seguir.
ele observou que o eixo de simetria da locomotiva coincidia com o eixo de simetria do tunel e que a altura total do compartimento em relação ao solo era de 39/8 m.
para que  a locomotiva possa transpor o tunel, ela deverá ter uma largura, em metros, menor que.
resp: 40/8
obs: não consegui postar o gráfico, descrevendo (lado direito):  ymax=8  ; xmax=4 ; ponto em que a locomotiva toca o grafico = 39/8

Podemos determinar a equação de uma parábola de forma:
y=ax²+bx+c
Considerando uma das soluções da equação como 0, ou seja, quando x=0, y=0
Assim, podemos reescrever a equação:
y=ax²+bx

Sabemos que a outra solução será 8 unidades de distância, ou seja, quando x=8, y=0
64a+8b=0
E também sabemos que o ponto máximo da parábola equivale a 8 unidades.
Logo, quando x=4, y=8
8=a.4²+b.4 --> 16a+4b=8 --> 64a+16b=32

Podemos então achar os valores de a e de b:


Assim, a equação da parábola:


Como a caixa deve caber dentro da parábola, então a altura da caixa no ponto extremo, deverá ser menor que a altura da parábola. 
Assim, como a altura total(do transporte) é 39/8, então:


Então esse são os pontos que tocam a parábola, quando x=1,5, e x=6,5.
Assim, a largura máxima deve ser:

Detalhes adicionais: